Topics in PDE-Constrained Optimization under Uncertainty and Uncertainty Quantification
Übersetzter Titel:
Aspekte der Optimierung von partiellen Differentialgleichungen unter Unsicherheit und Unsicherheitsquantifizierung
Autor:
Milz, Johannes
Jahr:
2021
Dokumenttyp:
Dissertation
Fakultät/School:
Fakultät für Mathematik
Betreuer:
Ulbrich, Michael (Prof. Dr.)
Gutachter:
Ulbrich, Michael (Prof. Dr.); Kunisch, Karl (Prof. Dr.); Shapiro, Alexander (Prof. Dr.)
Sprache:
en
Fachgebiet:
MAT Mathematik
TU-Systematik:
MAT 490
Kurzfassung:
We develop an efficient sampling-free approximation scheme for moment-based distributionally robust nonlinear optimization problems. Our approach utilizes a smoothing method that allows the use of gradient-based optimization methods. We apply our scheme to finite-dimensional optimization problems and to optimal control problems with nonlinear partial differential equations. Furthermore, we apply the sample average approximation method to convex risk-neutral optimal control problems posed in Hilbert spaces and derive non-asymptotic error bounds, including exponential tail bounds, for their optimal controls and optimal values. Finally, we establish large deviations for the multilevel Monte Carlo mean estimator.
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We develop an efficient sampling-free approximation scheme for moment-based distributionally robust nonlinear optimization problems. Our approach utilizes a smoothing method that allows the use of gradient-based optimization methods. We apply our scheme to finite-dimensional optimization problems and to optimal control problems with nonlinear partial differential equations. Furthermore, we apply the sample average approximation method to convex risk-neutral optimal control problems posed in Hilb...
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Übersetzte Kurzfassung:
Der Großteil der Arbeit befasst sich mit der Analyse und numerischen Umsetzung eines effizienten Ansatzes zur Approximation von momentenbasierten verteilungsrobusten nichtlinearen Optimierungsproblemen. Wir behandeln sowohl endlich-dimensionale Probleme als auch Steuerungsprobleme, die sich durch nichtlineare partiellen Differentialgleichungen ergeben. Desweiteren approximieren wir konvexe risikoneutrale Optimalsteuerungsprobleme, die in Hilberträumen gestellt sind, mittels empirischer Mittelwerte und leiten nicht-asymptotische Fehlerabschätzungen für optimale Steuerungen und Optimalwerte her. Im letzten Kapitel leiten wir große Abweichungen für Multilevel-Monte-Carlo-Schätzer her.
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Der Großteil der Arbeit befasst sich mit der Analyse und numerischen Umsetzung eines effizienten Ansatzes zur Approximation von momentenbasierten verteilungsrobusten nichtlinearen Optimierungsproblemen. Wir behandeln sowohl endlich-dimensionale Probleme als auch Steuerungsprobleme, die sich durch nichtlineare partiellen Differentialgleichungen ergeben. Desweiteren approximieren wir konvexe risikoneutrale Optimalsteuerungsprobleme, die in Hilberträumen gestellt sind, mittels empirischer Mittelwer...
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