This thesis considers random walks in random environment (RWRE) and cookie branching random walks (CBRW). Both are models of random motion in random media where the randomness of the media models irregularities (due to impurities, fluctuations etc.) of the environment in which the motion takes place. The focus of the part on RWRE is on the mixing properties of transient RWRE and a phase transition in the cutoff behaviour is shown. A sequence of Markov chains exhibits a cutoff if the transition of the distribution of the Markov chain to its stationary distribution is very sharp. In the second part, this thesis provides an explicit and complete criterion for the recurrence/transience of CBRW.     «

This thesis considers random walks in random environment (RWRE) and cookie branching random walks (CBRW). Both are models of random motion in random media where the randomness of the media models irregularities (due to impurities, fluctuations etc.) of the environment in which the motion takes place. The focus of the part on RWRE is on the mixing properties of transient RWRE and a phase transition in the cutoff behaviour is shown. A sequence of Markov chains exhibits a cutoff if the transition o...     »

Diese Arbeit behandelt Random Walks in Random Environment (RWRE) und Cookie Branching Random Walks (CBRW). Beides sind Modelle für Irrfahrten in zufälligen Medien. Die Zufälligkeit des Mediums modelliert hierbei Unregelmäßigkeiten (durch Unreinheiten, Schwankungen usw.) der Umgebung, in der die Bewegung stattfindet. Der Fokus der Analyse von RWRE liegt auf den Mischungseigenschaften von transienten RWRE und es wird gezeigt, dass das Cutoff Verhalten einen Phasenübergang aufweist. Eine Folge von Markovketten weist einen Cutoff auf, falls der Übergang der Verteilung der Markovkette zu ihrer stationären Verteilung in einem "kleinen" Zeitfenster stattfindet. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird ein explizites und vollständiges Kriterium für die Rekurrenz/Transienz von CBRW bewiesen.      «

Diese Arbeit behandelt Random Walks in Random Environment (RWRE) und Cookie Branching Random Walks (CBRW). Beides sind Modelle für Irrfahrten in zufälligen Medien. Die Zufälligkeit des Mediums modelliert hierbei Unregelmäßigkeiten (durch Unreinheiten, Schwankungen usw.) der Umgebung, in der die Bewegung stattfindet. Der Fokus der Analyse von RWRE liegt auf den Mischungseigenschaften von transienten RWRE und es wird gezeigt, dass das Cutoff Verhalten einen Phasenübergang aufweist. Eine Folge von...     »