Two discretizations of Koenigs nets and their connection
Translated title:
Zwei Diskretisierungen von Königsnetzen und ihr Zusammenhang
Abstract:
We investigate the relation between two discretizations of Koenigs nets: The classical discretization of Bobenko and Suris, which defines discrete two-dimensional Koenigs nets as nets where the intersection points of diagonals build a net of planar quadrilaterals, and Doliwa’s discretization, where a Koenigs lattice is defined as net which has six of its Laplace transforms on a conic at each quadrilateral. We prove that the nets defined by intersection points of diagonals of a classical discretized two-dimensional Koenigs net are exactly Doliwas lattices. We describe how a classical Koenigs net can be constructed on a Doliwa lattice. Also we introduce an 8-point configuration – a slight generalization of the Menelaus’ configuration in n = 4 – which can be used to characterize both discretizations similarly.
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We investigate the relation between two discretizations of Koenigs nets: The classical discretization of Bobenko and Suris, which defines discrete two-dimensional Koenigs nets as nets where the intersection points of diagonals build a net of planar quadrilaterals, and Doliwa’s discretization, where a Koenigs lattice is defined as net which has six of its Laplace transforms on a conic at each quadrilateral. We prove that the nets defined by intersection points of diagonals of a classical discreti...
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Translated abstract:
In dieser Arbeit untersuchen wir die Beziehung zwischen zwei Diskretisierungen von Königsnetzen: Der klassischen Diskretisierung von Bobenko und Suris, die ein zweidimensionales Königsnetz als Netz definiert, dessen Diagonalenschnittpunkte ein neues Netz mit planaren Vierecken bildet und Doliwas Königsgitter, ein Netz bei dem an
jedem Viereck sechs Laplacetransformationen auf einem Kegelschnitt liegen. Es wird bewiesen, dass die Netze aus Diagonalenschnittpunkten eines klassischen diskreten zweidimensionalen Königsnetzes genau die Königsgitter von Doliwa sind. Es wird gezeigt, wie man ein solches klassisches diskretes Königsnetz zu einem Königsgitter
von Doliwa konstruiert. Außerdem wird eine Beschreibung beider Diskretisierungen mithilfe einer 8-Punkt Konfiguration gegeben, die eine Verallgemeinerung der Menelaus Konfiguration in n = 4 darstellt.
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In dieser Arbeit untersuchen wir die Beziehung zwischen zwei Diskretisierungen von Königsnetzen: Der klassischen Diskretisierung von Bobenko und Suris, die ein zweidimensionales Königsnetz als Netz definiert, dessen Diagonalenschnittpunkte ein neues Netz mit planaren Vierecken bildet und Doliwas Königsgitter, ein Netz bei dem an
jedem Viereck sechs Laplacetransformationen auf einem Kegelschnitt liegen. Es wird bewiesen, dass die Netze aus Diagonalenschnittpunkten eines klassischen diskreten zwe...
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Subject:
MAT Mathematik
DDC:
510 Mathematik
Advisor:
Hoffmann, Tim (Prof. Dr.)
Year:
2018
Pages:
33
Language:
en
Language from translation:
de
University:
Technische Universität München
Faculty:
TUM School of Computation, Information and Technology