We consider three hierarchical random matrices and operators. First, we implement a renormalization group for the hierarchical Anderson model to prove dynamical localization and Poisson statistics in all spectral dimensions. Next, we study the local stability of Dyson Brownian motion to map out the entire localized phase of the ultrametric ensemble in terms of both eigenfunctions and local statistics. Finally, we study the characteristics of a certain stochastic advection equation to prove the existence of a hitherto conjectured non-ergodic phase in the Rosenzweig-Porter model.     «

We consider three hierarchical random matrices and operators. First, we implement a renormalization group for the hierarchical Anderson model to prove dynamical localization and Poisson statistics in all spectral dimensions. Next, we study the local stability of Dyson Brownian motion to map out the entire localized phase of the ultrametric ensemble in terms of both eigenfunctions and local statistics. Finally, we study the characteristics of a certain stochastic advection equation to prove the e...     »

Wir betrachten drei hierarchische Zufallsmatrizen und Operatoren. Zuerst implementieren wir eine Renormierungsgruppe für das hierarchische Anderson-Modell, um dynamische Lokalisierung und Poisson-Statistik in allen spektralen Dimensionen zu beweisen. Dann untersuchen wir die lokale Stabilität der Dyson-Brown’schen Bewegung, um das gesamte Lokalisierungsregime des ultrametrischen Ensembles abzubilden. Schließlich betrachten wir die charakteristischen Kurven einer bestimmten stochastischen Transportgleichung, um die Existenz einer bisher vermuteten nicht-ergodischen Phase im Rosenzweig-Porter-Modell zu beweisen.     «

Wir betrachten drei hierarchische Zufallsmatrizen und Operatoren. Zuerst implementieren wir eine Renormierungsgruppe für das hierarchische Anderson-Modell, um dynamische Lokalisierung und Poisson-Statistik in allen spektralen Dimensionen zu beweisen. Dann untersuchen wir die lokale Stabilität der Dyson-Brown’schen Bewegung, um das gesamte Lokalisierungsregime des ultrametrischen Ensembles abzubilden. Schließlich betrachten wir die charakteristischen Kurven einer bestimmten stochastischen Transpo...     »