Controller synthesis based on the so-called State-Dependent-Riccati-Equation (SDRE) offers a systematic technique for non-linear controller design also applicable to systems of higher order with inherently fast dynamics. In the context of this paper, the SDRE method is employed to design a controller stabilizing a Two-Wheeled Inverted Pendulum (TWIP) robot in its upright position and resulting controller performance as well as input efficiency is investigated and subsequently compared to a LQR-controller based on the system’s linearized dynamics. Despite the numerous benefits of SDRE-based controller design, e.g. applicability to a wide range of non-linear systems, efficient online computation, and the capability to impose soft constraints on the input, an open issue remains in providing stability margins of the regulated system as generally the closed-loop dynamics are not accessible explicitly. Thus, in this paper additionally a novel technique to systematically analyse closed-loop dynamics only defined for specific system states is introduced. As Lyapunov’s direct method – the most established technique within non-linear stability analysis – does not allow to infer global properties from local analysis, the proposed approach instead employs the more recently developed contraction theory. Contraction analysis permits the definition of attraction regions for closed-loop dynamics exclusively known pointwisely which suggests its application to SDRE-controlled systems.     «

Controller synthesis based on the so-called State-Dependent-Riccati-Equation (SDRE) offers a systematic technique for non-linear controller design also applicable to systems of higher order with inherently fast dynamics. In the context of this paper, the SDRE method is employed to design a controller stabilizing a Two-Wheeled Inverted Pendulum (TWIP) robot in its upright position and resulting controller performance as well as input efficiency is investigated and subsequently compared to a LQR-c...     »

Die sogenannte State-Dependent-Riccati-Equation (deutsch: Zustandsabhängige-Riccati-Gleichung, kurz SDRE) bietet eine Möglichkeit zum systematischen Reglerentwurf für nichtlineare dynamische Systeme. Anders als eine Vielzahl der etablierten nichtlinearen Reglerentwurfsmethodiken ist der SDRE-basierte Reglerentwurf auch auf hochdimensionale und hochdynamische Systeme anwendbar. Deshalb wurde im Rahmen dieser Arbeit ein SDRE-basierter Regler entworfen, um ein zweirädriges inverses Pendel in seiner aufrechten Fahrhaltung zu stabilisieren. Der resultierende Regler wurde auf Regelleistung sowie -effizienz untersucht und mit einem LQR-Regler verglichen, der auf Basis der linearisierten Roboterdynamik entworfen wurde. Trotz der zahlreichen Vorteile, die die SDRE-basierte Entwurfsmethodik bietet – wie beispielsweise die weitläufige Anwendbarkeit, effiziente Onlineberechnung sowie die Beschränkung der Systemeingänge durch Soft Constraints – besteht ein offenes Problem darin, den geschlossenen Regelkreis auf Stabilität zu untersuchen. Da die Lösung der SDRE für Systeme höherer Ordnung meist nicht analytisch sondern nur punktweise für bestimmte Systemzustände bestimmt werden kann, ist die Stabilitätsanalyse auf Basis der weitverbreiteten Direkten Methode nach Lyapunov nicht möglich, da diese die Definition globaler Stabilitätscharakteristika auf Grundlage lokaler Analyse nicht zulässt. Die im Laufe der 1990er Jahre entwickelte Contraction Analysis als „differentielle Erweiterung“ der Lyapunov Theorie erlaubt hingegen genau dies, was ihre Anwendung für SDRE-geregelte Systeme nahelegt. Aus diesem Grund wird im Rahmen der vorliegenden Arbeit auf Basis der Contraction Analysis zusätzlich ein Ansatz vorgestellt, um ein Einzugsgebiet der aufrechten Ruhelage des geregelten Systems zu ermitteln.     «

Die sogenannte State-Dependent-Riccati-Equation (deutsch: Zustandsabhängige-Riccati-Gleichung, kurz SDRE) bietet eine Möglichkeit zum systematischen Reglerentwurf für nichtlineare dynamische Systeme. Anders als eine Vielzahl der etablierten nichtlinearen Reglerentwurfsmethodiken ist der SDRE-basierte Reglerentwurf auch auf hochdimensionale und hochdynamische Systeme anwendbar. Deshalb wurde im Rahmen dieser Arbeit ein SDRE-basierter Regler entworfen, um ein zweirädriges inverses Pendel in seiner...     »