Diese Dissertation befasst sich mit der Stabilität der Symmetrien in der Quantenmechanik in zwei wichtigen Szenarien. Zunächst betrachten wir die lineare Stabilität von Wigners Symmetriesatz, welcher ein fundamentales Resultat in der theoretischen Darstellung von physikalischen Symmetrien ist. Danach erforschen wir, wie stabil eine Symmetrie-Charakterisierung der wichtigen Menge der gaußschen bosonischen Zustände ist, wenn wir leichte Änderungen in den Annahmen betrachten.