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Original title:
Sphere Covering, Lattices, and Tilings (in Low Dimensions) 
Translated title:
Kugelüberdeckungen, Gitter und Pflasterungen (in kleinen Dimensionen) 
Year:
2003 
Document type:
Dissertation 
Institution:
Fakultät für Mathematik 
Advisor:
Richter-Gebert, Jürgen (Prof. Dr.) 
Referee:
Richter-Gebert, Jürgen (Prof. Dr.); Theobald, Thorsten (Priv.-Doz. Dr.); Gruber, Peter Manfred (Prof. Dr. Dr. h.c.); Bachoc, Christine (Prof. Dr.) 
Format:
Text 
Language:
en 
Subject group:
MAT Mathematik 
Keywords:
lattice; Voronoi tiling; Delone tiling; sphere covering; sphere packing; positive quadratic form; conorm; space filler; triangulation; semidefinite optimization 
Translated keywords:
Gitter; Voronoi-Pflasterung; Delone-Pflasterung; Kugelüberdeckung; Kugelpackung; positive quadratische Form; Conorm; Pflasterstein; Triangulierung; Semidefinite Optimierung 
Controlled terms:
Kugelpackung; Überdeckung ; Gitter ; Parkettierung; Positiv-definite quadratische Form; Polytop; Dimension 6 
TUM classification:
MAT 052d; MAT 103d 
Abstract:
The topic of this thesis is the geometry of low dimensional lattices. The main subjects are the classification of space tiling polytopes and the exploration of efficient coverings of space by equal overlapping spheres. A central tool for these studies is a reduction theory of positive definite quadratic form going back to G.F. Voronoi. We interpret this theory in the framework of secondary polytopes. The main results of the thesis are: the complete classification of parallelohedra in dimension 4...    »
 
Translated abstract:
Diese Arbeit setzt sich mit der Geometrie von Gittern niedriger Dimension auseinander. Schwerpunkte sind dabei die Klassifikation von raumpflasternden Polytopen und die Auffindung von möglichst effizienten Überdeckungen des Raumes mittels einer Konfiguration von gleichgroßen sich gegenseitig durchdringenden Kugeln. Als zentrales Hilfsmittel erweist sich eine Reduktionstheorie für positiv definite quadratische Formen, die auf G.F. Voronoi zurückgeht und die im Rahmen der Theorie der Sekundärpolyt...    »
 
Publication :
Universitätsbibliothek der TU München 
Oral examination:
26.11.2003 
File size:
1691077 bytes 
Pages:
128 
Last change:
18.07.2007