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Originaltitel:
Zur Approximation der Lösungen elliptischer Systeme partieller Differentialgleichungen mittels Finiter Elemente und H- Matrizen 
Übersetzter Titel:
On the Approximation of the Solutions of Elliptic Systems of Partial Differential Equations with Finite Elements and Hierarchical Matrices 
Jahr:
2006 
Dokumenttyp:
Dissertation 
Institution:
Fakultät für Mathematik 
Betreuer:
Brokate, Martin (Prof. Dr.) 
Gutachter:
Brokate, Martin (Prof. Dr.); Apel, Thomas (Prof. Dr.); Hackbusch, Wolfgang (Prof. Dr. Dr. h.c.) 
Format:
Text 
Sprache:
de 
Fachgebiet:
MTA Technische Mechanik, Technische Thermodynamik, Technische Akustik 
Stichworte:
Niedrigrangapproximation; Randwertaufgabe für elliptisches System partieller Differentialgleichungen; Finite Elemente; hierarchische Matrizen; Fehleranalyse; Konvergenzanalyse; direktes Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme; Matrixinvertierung; Lame-Gleichung; Caccioppoli Ungleichung 
Übersetzte Stichworte:
low rank approximation; boundary value problem for elliptic systems of partial differential equations; finite elements; hierarchical matrices; error analysis; convergence analysis; direct methods for linear systems; matrix inversion; Lame equation; Caccioppoli inequality 
Schlagworte (SWD):
Elliptisches System; Randwertproblem; Finite-Elemente-Methode; Hierarchische Matrix 
TU-Systematik:
MTA 674d 
Kurzfassung:
Kern der Untersuchungen bildet der Nachweis, daß für elliptische Systeme von partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung eine Familie von lokalen Niedrigrangoperatoren existiert, die exponentiell gegen den inversen Differentialoperator konvergiert. Diese Niedrigrangoperatoren werden verwendet, um hierarchische Matrizen (H-Matrizen) zu konstruieren, die u.a. die inverse Steifigkeitsmatrix approximieren, und um den Approximationsfehler abzuschätzen. Zur Vorbereitung des Beweises werden die...    »
 
Übersetzte Kurzfassung:
The main focus of this work is to prove the existence of a familiy of local low rank operators, which in case of elliptic systems of partial differential equations of second order converges to the inverse differential operator. These low rank operators will be used to construct hierarchical matrices (H-matrices) which approximate the inverse of a given matrix (e.g. the stiffness matrix), and to estimate the approximation error. In the setup to the proof we define and discuss the necessary terms...    »
 
Veröffentlichung:
Universitätsbibliothek der Technischen Universität München 
Mündliche Prüfung:
27.04.2006 
Dateigröße:
1565840 bytes 
Seiten:
175 
Letzte Änderung:
18.07.2007