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Original title:
Zur Approximation der Lösungen elliptischer Systeme partieller Differentialgleichungen mittels Finiter Elemente und H- Matrizen 
Translated title:
On the Approximation of the Solutions of Elliptic Systems of Partial Differential Equations with Finite Elements and Hierarchical Matrices 
Year:
2006 
Document type:
Dissertation 
Institution:
Fakultät für Mathematik 
Advisor:
Brokate, Martin (Prof. Dr.) 
Referee:
Brokate, Martin (Prof. Dr.); Apel, Thomas (Prof. Dr.); Hackbusch, Wolfgang (Prof. Dr. Dr. h.c.) 
Format:
Text 
Language:
de 
Subject group:
MTA Technische Mechanik, Technische Thermodynamik, Technische Akustik 
Keywords:
Niedrigrangapproximation; Randwertaufgabe für elliptisches System partieller Differentialgleichungen; Finite Elemente; hierarchische Matrizen; Fehleranalyse; Konvergenzanalyse; direktes Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme; Matrixinvertierung; Lame-Gleichung; Caccioppoli Ungleichung 
Translated keywords:
low rank approximation; boundary value problem for elliptic systems of partial differential equations; finite elements; hierarchical matrices; error analysis; convergence analysis; direct methods for linear systems; matrix inversion; Lame equation; Caccioppoli inequality 
Controlled terms:
Elliptisches System; Randwertproblem; Finite-Elemente-Methode; Hierarchische Matrix 
TUM classification:
MTA 674d 
Abstract:
Kern der Untersuchungen bildet der Nachweis, daß für elliptische Systeme von partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung eine Familie von lokalen Niedrigrangoperatoren existiert, die exponentiell gegen den inversen Differentialoperator konvergiert. Diese Niedrigrangoperatoren werden verwendet, um hierarchische Matrizen (H-Matrizen) zu konstruieren, die u.a. die inverse Steifigkeitsmatrix approximieren, und um den Approximationsfehler abzuschätzen. Zur Vorbereitung des Beweises werden die...    »
 
Translated abstract:
The main focus of this work is to prove the existence of a familiy of local low rank operators, which in case of elliptic systems of partial differential equations of second order converges to the inverse differential operator. These low rank operators will be used to construct hierarchical matrices (H-matrices) which approximate the inverse of a given matrix (e.g. the stiffness matrix), and to estimate the approximation error. In the setup to the proof we define and discuss the necessary terms...    »
 
Publication :
Universitätsbibliothek der Technischen Universität München 
Oral examination:
27.04.2006 
File size:
1565840 bytes 
Pages:
175 
Last change:
18.07.2007