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Dokumenttyp:
Masterarbeit 
Autor(en):
Hiller, Martin 
Titel:
Option Pricing in a Black-76 Framework with Semi-Markov-Modulated Volatility 
Abstract:
A constant volatility assumption when modeling securities in financial markets is not jus- tified. Especially in times of financial crises such as 2007 prices of securities show strong up and down movements which implies undesirable risk for investors. Models with con- stant volatilites such as the well-known Black & Scholes model or the Black-76 model can result in underestimating risk. In this thesis, we consider a Black & Scholes and a Black-76 market model with a semi-Markov-modulated volatility. The formulation of a semi-Markov-modulated Black-76 model is novel. Since these markets are no longer complete we evaluate contingent claims such as European call options under the minimal martingale measure (MMM) as a risk-minimizing equivalent martingale measure. Further- more, we add a jump part via a compound Poisson process to each of these models and investigate these models again in terms of completeness and contingent claim valuation under the MMM. In the application part we then calibrate the semi-Markov-modulated Black-76 market with and without jumps to historical price data of a Phelix Base futures contract traded on the EEX. After giving a statistical test for a semi-Markov-modulated volatility instead of Markov-modulated, we compute European call option prices in the semi-Markov-modulated model with and without jumps. We compare these prices to those of a standard Black-76 market model with constant volatility. 
übersetzter Abstract:
Die Annahme einer konstanen Volatilität beim Modellieren von Securities im Finanzmarkt ist nicht gerechtfertigt. Besonders in Zeiten von Finanzkrisen wie 2007 kann man starke Preisänderungen von Securities beobachten, was für Investoren unerwünschtes Riskio bedeutet. Modelle mit konstanter Volatilität wie das bekannte Black & Scholes Modell oder das Black-76 Modell können zu einer Unterbewertung von Risiko führen. Wir untersuchen in der vorliegenden Arbeit ein Black & Scholes und Black-76 Marktmodell mit einer Volatilität, die von einem Semi-Markov-Prozess abhängt. Die Formulierung eines Semi-Markov modulierten Black-76 Modells ist dabei erstmalig. Da die betrachteten Märkte nicht mehr vollständig sind, bewerten wir Derivate wie zum Beispiel europäische Call Optionen unter dem minimalen Martingalmaß (MMM) als ein risikominimierendes äquivalentes Martingalmaß. Darüber hinaus fu ̈gen wir diesen Modellen eine Sprungkomponente in Form eines zusammengesetzten Poisson-Prozesses hinzu und untersuchen die resultierenden Modelle auf Vollständigkeit und Bewertung von Derivaten unter dem MMM. Im Anwendungsteil kalibrieren wir dann einen Semi-Markov modulierten Black-76 Markt mit und ohne Sprünge auf Basis historischer Preisdaten eines Phelix Base Futures-Kontraktes, der auf der EEC gehandelt wird. Auf Basis dieser Daten führen wir einen statistischen Test durch, der die Verwendung einer Semi-Markov modulierten Volatilität anstatt einer Markov modulierten Volatilität motivieren soll. Danach berechnen wir europäische Call Optionspreise im Semi-Markov modulierten Modell mit und ohne Sprünge. Wir vergleichen die Preise dabei auch mit den Preisen eines Black-76 Marktmodells mit konstanter Volatilität. 
Aufgabensteller:
Prof. Dr. Matthias Scherer 
Betreuer:
Prof. Anatoliy Swishchuk 
Jahr:
2013 
Sprache:
de 
Sprache der Übersetzung:
de 
Hochschule / Universität:
Technische Universität München 
Fakultät:
Fakultät für Mathematik 
Bearbeitungsende:
24.06.2013