The main objective of the presented Master’s thesis is the calibration of a multivariate stochastic volatility model, namely the Principal Component Stochastic Volatility (PCSV) model, to market data of plain vanilla options on foreign exchange rates. To this end, a general setting describing a foreign exchange market is introduced. Based on this setting, two adequate models – besides the PCSV model also the simpler Heston model – are presented and adjusted to suit the foreign exchange setting. For both models, characteristic functions exist, which allow for an almost instantaneous calculation of option prices using Fourier techniques. However, foreign exchange rates require the application of a novel Fourier formula. This formula is based on the Fourier formula for correlation options and is for a foreign exchange specific set-up. After presenting the general calibration procedure as well as several issues possibly occurring during the calibration, the parameters of both the Heston model and the PCSV model are calibrated to a time series of option data on three exchange rates – the USD-SEK, the EUR-SEK and the EUR-USD exchange rates – spanning more than 11 years. In doing so, several possible calibration scenarios are applied to capture various characteristics specific to foreign exchange markets. The calibration outcomes are then compared to the results of a simple (descriptive) statistical analysis, which was performed beforehand. The results of this comparison will serve as a measure for the suitability of the examined models to replicate the dynamics of foreign exchange markets.     «

The main objective of the presented Master’s thesis is the calibration of a multivariate stochastic volatility model, namely the Principal Component Stochastic Volatility (PCSV) model, to market data of plain vanilla options on foreign exchange rates. To this end, a general setting describing a foreign exchange market is introduced. Based on this setting, two adequate models – besides the PCSV model also the simpler Heston model – are presented and adjusted to suit the foreign exchange setting....     »

Hauptziel dieser Masterarbeit ist die Kalibrierung multivariater stochastischer Volatilitätsmodelle, insbesondere des Principal Component Stochastic Volatility (PCSV) Modells, anhand von Marktdaten für Devisenoptionen. Hierfür werden zunächst die Rahmenbedingungen fu ̈r einen allgemeinen Devisenmarkt eingeführt. Dieser dient als Grundlage für zwei zur Bewertung von Devisenoptionen geeigneter Modelle. Dabei wird neben dem PCSV Modell auch das Heston Modell betrachtet. Da für beide Modelle die charakteristische Funktion in geschlossener Form existiert, können Fourier Pricing Methoden angewendet werden, um unmittelbar die Preise der Devisenoptionen zu bestimmen. Jedoch wird hierzu eine Erweiterung der Standard Methode benötigt, welche im Rahmen der Arbeit unter Verwendung der Fourier Pricing Formel fu ̈r Korrelationsoptionen hergeleitet wird. Im nächsten Schritt werden das Vorgehen sowie eventuell auftretende Problematiken während der Modellkalibrierung adressiert. Unter Berücksichtigung der herausgearbeiteten Lösungsansätze werden die beiden Modelle schließlich kalibriert. Als Marktdaten dienen dabei Optionen auf die Währungskurse USD-SEK, EUR-SEK und EUR-USD über einen Zeitverlauf von mehr als 11 Jahren. Die Kalibrierung umfasst mehrere Szenarien, die dazu dienen, verschiedene Aspekte von Devisenoptionen zu betrachten. Die Ergebnisse werden abschließend mit den Resultaten aus einer vorab durchgeführten statistischen Analyse der Währungsdaten verglichen und dienen als Maßstab fu ̈r die Eignung der Modelle auf Devisenmärkten.     «

Hauptziel dieser Masterarbeit ist die Kalibrierung multivariater stochastischer Volatilitätsmodelle, insbesondere des Principal Component Stochastic Volatility (PCSV) Modells, anhand von Marktdaten für Devisenoptionen. Hierfür werden zunächst die Rahmenbedingungen fu ̈r einen allgemeinen Devisenmarkt eingeführt. Dieser dient als Grundlage für zwei zur Bewertung von Devisenoptionen geeigneter Modelle. Dabei wird neben dem PCSV Modell auch das Heston Modell betrachtet. Da für beide Modelle die ch...     »