In this work model order reduction (MOR) of differential algebraic equations (DAEs), with focus on structured, linear time-invariant systems, is investigated. As usual in the DAE-setting it is assumed, that the spectral projectors, which describe the structure of the model, are available. Those allow a separation of the actual dynamics and the involved algebraic equations which describe a constraint manifold to which the dynamics are bounded. While H2 pseudo-optimal reduction by the Krylov-based pseudo-optimal rational Krylov (PORK) algorithm is applied to the strictly proper part of the transfer function, Lyapunov balanced truncation (BT) is used to find a minimal realization of the improper contribution. For this purpose the PORK algorithm, originally developed for the reduction of ordinary differential equations, is revisited in the context of strictly proper DAEs. As the original proof has to be modified, a detailed derivation of the PORK algorithm is presented. Furthermore the combination with adaptive MOR schemes like the stability-preserving, adaptive rational Krylov (SPARK) algorithm and the cumulative reduction (CURE) framework is discussed. One of the main tools used in this thesis are generalized Sylvester equations. It is shown that they can be used to describe tangential-input rational Krylov subspaces, even in the case of a singular descriptor matrix. Moreover a formulation of the H2 inner-product of the transfer functions of two strictly proper DAEs via projected generalized Sylvester equations is presented. Those results are essential for the proof of H2 pseudo-optimality in PORK, but may also be useful in different contexts. Finally an efficient overall-algorithm for the reduction of structured linear DAE-systems of arbitrary index is presented, which adaptively chooses appropriate interpolation data and reduced order. By means of several physically based models it is shown, that the proposed technique is applicable to common technical problems, regardless of properness or index of the given system. Furthermore the reduction of an artificially generated high-index system is demonstrated.     «

In this work model order reduction (MOR) of differential algebraic equations (DAEs), with focus on structured, linear time-invariant systems, is investigated. As usual in the DAE-setting it is assumed, that the spectral projectors, which describe the structure of the model, are available. Those allow a separation of the actual dynamics and the involved algebraic equations which describe a constraint manifold to which the dynamics are bounded. While H2 pseudo-optimal reduction by the Krylov-ba...     »

Diese Arbeit behandelt die Modellordnungsreduktion (MOR) von differential-algebraischen Gleichungssystemen (DAEs), wobei der Fokus auf strukturierten und linear-zeitinvarianten Systemen liegt. Wie üblich bei der Reduktion von DAEs wird davon ausgegangen, dass die spektralen Projektoren, welche die Struktur des Modells beschreiben, zur Verfügung stehen. Diese erlauben eine Aufteilung in die eigentliche Dynamik und einen Satz von algebraischen Gleichungen, welche eine Mannigfaltigkeit bestimmen auf die die Dynamik beschränkt ist. Während auf den streng properen Anteil der komplexen Übertragungsfunktion H2 pseudo-optimale Reduktion durch den Krylow-basierten pseudo-optimalen rationalen Krylow (PORK) Algorithmus angewendet wird, stellt balanciertes Abschneiden (BT) eine Minimalrealisierung des nicht-properen Beitrags zur Verfügung. Hierzu wird der PORK Algorithmus, ursprünglich für gewöhnliche Differentialgleichungssysteme entwickelt, für die Anwendung auf streng propere DAE-Systeme untersucht. Da der ursprüngliche Beweis angepasst werden muss, wird in dieser Arbeit eine ausführliche Herleitung des PORK Algorithmus vorgestellt. Außerdem wird die Integration in adaptive MOR-Methoden wie den stabilitäts-erhaltenden adaptiven rationalen Krylow (SPARK) Algorithmus und das kumulative Reduktionsverfahren (CURE) untersucht. Als Hauptwerkzeug dieser Arbeit dienen generalisierte Sylvestergleichungen. Es wird gezeigt, dass diese zur Beschreibung von rationalen tangentialen-Eingangs-Krylow Unterräumen genutzt werden können, auch im Falle einer singulären Deskriptormatrix. Außerdem wird eine Formulierung des H2 inneren Produkts der Übertragungsfunktionen zweier streng properer DAE-Systeme durch projizierte generalisierte Sylvestergleichungen hergleitet. Diese Ergebnisse stellen wichtige Grundlagen für den Beweis von H2 pseudo-Optimalität durch den PORK Algorithmus dar. Durch ihre Allgemeingültigkeit sind jedoch auch andere Anwendungen denkbar. Schließlich wird ein effizienter Gesamtalgorithmus zur adaptiven Reduktion von strukturierten linearen DAE-Systemen von beliebigem Index vorgestellt, welcher adaptiv passende Interpolationsdaten und reduzierte Ordnung wählt. Numerische Ergebnisse anhand verschiedener physikalisch motivierter Beispielmodelle zeigen, dass das vorgestellte Verfahren auf typische Problemstellungen in der Technik (unabhängig von Index und Properheit) anwendbar ist. Außerdem wird die Funktionalität auch bei sehr hohem Index anhand eines künstlich erstellten Modells gezeigt.     «

Diese Arbeit behandelt die Modellordnungsreduktion (MOR) von differential-algebraischen Gleichungssystemen (DAEs), wobei der Fokus auf strukturierten und linear-zeitinvarianten Systemen liegt. Wie üblich bei der Reduktion von DAEs wird davon ausgegangen, dass die spektralen Projektoren, welche die Struktur des Modells beschreiben, zur Verfügung stehen. Diese erlauben eine Aufteilung in die eigentliche Dynamik und einen Satz von algebraischen Gleichungen, welche eine Mannigfaltigkeit bestimmen au...     »