This master's thesis deals with a numerical routine for solving the two-dimensional Black-Scholes partial differential equation (PDE) as well as the Heston PDE using finite elements. After a brief introduction to the general theory of the 2D Finite Element Method (FEM) and its application to the Black-Scholes and Heston model, we focus on the numerical implementation in Matlab. The implementation includes the pricing of a European Digital-Down-And-Out option in the two-dimensional Black-Scholes model and a European call option in the Heston model. We use the free software tools provided by “GeoPDEs” for the computations of the stiffness and mass matrix as well as the implementation of the boundary conditions. We complete the implementation with a custom-made time discretization scheme. To verify the correctness of our numerical prices we compute the L2 - error with respect to chosen comparison prices. We finish with a report of our results and an outlook to further research directions. Matlab codes required to implement the comparison prices are provided in the appendix.     «

This master's thesis deals with a numerical routine for solving the two-dimensional Black-Scholes partial differential equation (PDE) as well as the Heston PDE using finite elements. After a brief introduction to the general theory of the 2D Finite Element Method (FEM) and its application to the Black-Scholes and Heston model, we focus on the numerical implementation in Matlab. The implementation includes the pricing of a European Digital-Down-And-Out option in the two-dimensional Black-Scholes...     »

In dieser Masterarbeit lösen wir die Optionspreisgleichung des zwei-dimensionalen Black-Scholes-Modells und die des Heston-Modells mit Hilfe von Finiten Elementen. Wir beginnen mit einer kurzen Einführung in die Theorie der zwei-dimensionalen Finite Elemente Methode und ihrer Anwendung auf die partiellen Differentialgleichungen im Black-Scholes und im Heston-Modell. Danach konzentrieren wir uns auf die Implementierung der Finite Elemente Methode in Matlab, angewandt auf eine europäische Digitale-Down-And-Out Option im Black-Scholes-Modell und eine europäische Call Option im Heston-Modell. Die Implementierung der Berechnung der Stiffness und Mass Matrix sowie der Randbedingungen basiert auf Funktionen des kostenlosen Funktionspakets 'GeoPDEs'. Wir vervollständigen die Implementierung durch ein Zeitdiskretisierungs-Schema. Zur Verifizierung unserer numerischen Lösung berechnen wir den L2-Fehler bezüglich bereits existierender Vergleichslösungen. Zum Schluss stellen wir unsere Resultate vor und geben einen Ausblick auf mögliche weitere Forschungsrichtungen. Die Implementierung zur Berechnung der Vergleichspreise in Matlab befindet sich im Anhang.     «

In dieser Masterarbeit lösen wir die Optionspreisgleichung des zwei-dimensionalen Black-Scholes-Modells und die des Heston-Modells mit Hilfe von Finiten Elementen. Wir beginnen mit einer kurzen Einführung in die Theorie der zwei-dimensionalen Finite Elemente Methode und ihrer Anwendung auf die partiellen Differentialgleichungen im Black-Scholes und im Heston-Modell. Danach konzentrieren wir uns auf die Implementierung der Finite Elemente Methode in Matlab, angewandt auf eine europäische Digitale...     »