In recent times it became of high importance to assess the credit risk of financial institutions. This includes modelling portfolio credit risk and estimating quantities like tail probabilities and risk measures. Since the models are in general quiet complicated numerical approximations are needed with Monte Carlo simulation being the most used method. However it is very slow, especially in the case of tail probabilities and Value at Risk at high levels. Therefore, there is need for variance reduction methods. The schemes presented here are importance sampling methods applied to a Gaussian copula model combined with a Merton type of default. Importance sampling is a method that modifies the loss distribution in such a way that it generates more samples from the region of interest. This shift is compensated by weights belonging to each sample. Based on different representations of the portfolio loss the methods determine different ways to modify the loss distribution. These consist of scaling up the latent variables' variance, increasing the individual default probabilities and shifting the market factor's mean. After deriving the schemes' theory they are applied to model portfolios and compared based on their computation time and ability to reduce the estimator's variance. The method's performance is depending on the portfolio and the quantity being estimated. However as a result, the methods are indeed able to decrease the variance significantly whilst using less computation time as well.     «

In recent times it became of high importance to assess the credit risk of financial institutions. This includes modelling portfolio credit risk and estimating quantities like tail probabilities and risk measures. Since the models are in general quiet complicated numerical approximations are needed with Monte Carlo simulation being the most used method. However it is very slow, especially in the case of tail probabilities and Value at Risk at high levels. Therefore, there is need for variance red...     »

Besonders in jüngster Zeit gewann die Quantifizierung des Kreditrisikos für Finanzinstitutionen an immer größerer Bedeutung. Dies beinhaltet die Modellierung von Portfoliokreditrisiko und das Schätzen von Größen wie Tail-Wahrscheinlichkeiten und Risikomaßen. Da die zugrunde liegenden Modelle im Allgemeinen recht kompliziert sind, werden numerische Approximationen benötigt. Monte Carlo Simulation ist dabei die am häufigsten angewandte Methode. Jedoch ist sie vergleichsweise langsam, weswegen Verfahren zur Varianzreduktion benötigt werden. In dieser Diplomarbeit werden Importance Sampling Verfahren präsentiert, die auf ein Gaußsches Kopulamodell mit einer Ausfallmodellierung nach Merton angewendet werden. Importance Sampling verändert die Verlustverteilung, so dass der Region von Interesse eine größere Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird. Diese Veränderung wird durch Gewichte kompensiert. Basierend auf verschiedenen Darstellungen des Portfolio Verlustes wird die Verlustverteilung von den Methoden unterschiedlich modifiziert. Dies geschieht durch das Aufskalieren der Varianz der Latentvariablen, die Erhöhung der individuellen Ausfallwahrscheinlichkeiten und der Verschiebung des Erwartungswertes der Marktfaktoren. Nach Herleitung der Theorie werden die Methoden auf Modelportfolios angewandt und basierend auf ihrer Laufzeit und Varianzreduktion verglichen. Die Ergebnisse sind abhängig vom Portfolio und der zu schätzenden Größe. Jedoch erreichen die Methoden im Allgemeinen tatsächlich eine Reduzierung der Varianz mit einem gleichzeitigen Verringern der Laufzeit.     «

Besonders in jüngster Zeit gewann die Quantifizierung des Kreditrisikos für Finanzinstitutionen an immer größerer Bedeutung. Dies beinhaltet die Modellierung von Portfoliokreditrisiko und das Schätzen von Größen wie Tail-Wahrscheinlichkeiten und Risikomaßen. Da die zugrunde liegenden Modelle im Allgemeinen recht kompliziert sind, werden numerische Approximationen benötigt. Monte Carlo Simulation ist dabei die am häufigsten angewandte Methode. Jedoch ist sie vergleichsweise langsam, weswegen Ver...     »