In dieser Dissertation integrieren wir Konzepte der Nichtstandardanalysis in das Gebiet der projektiven Geometrie. Insbesondere werden wir die Eigenschaften eines projektiven Raumes über einem nicht-archimedischen Körper analysieren. Die Hauptanwendung der entwickelten Theorie ist die automatische Hebung von Singularitäten geometrischen Konstruktionen. Darüber hinaus werden wir schnelle numerische Methoden präsentieren, die das automatische Heben solcher Singularitäten in Echtzeit ermöglichen.