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Original title:
Studying the impact of the Asymmetry in Convex Geometry
Translated title:
Untersuchung der Auswirkungen der Asymmetrie in der konvexen Geometrie
Author:
von Dichter, Katherina
Year:
2023
Document type:
Dissertation
Faculty/School:
TUM School of Computation, Information and Technology
Advisor:
Brandenberg, René (Priv.-Doz. Dr.)
Referee:
Brandenberg, René (Priv.-Doz. Dr.); Gonzáles Merino, Bernardo (Assoc. Prof. Dr.); Averkov, Gennadiy (Prof. Dr.)
Language:
en
Subject group:
MAT Mathematik
Keywords:
Convex sets, Symmetrizations, Symmetry Measures, Completeness, Geometric inequalities, Diameter, Width, Complete Systems of Inequalities
TUM classification:
MAT 500; MAT 910
Abstract:
The aim of this thesis is to tackle several fundamental problems in Convex Geometry using an Asymmetry measure. A big part of Convex Geometry is dedicated to geometric inequalities on functionals of convex bodies, such as in- and circumradius, the volume, diameter or width. Many well-known geometric inequalities have been first shown for the case of symmetric, and afterwards generalized for non-symmetric convex bodies. The asymmetry coefficient helps to build a bridge between those results.
Translated abstract:
Ein großer Teil der Konvexen Geometrie beschäftigt sich mit geometrischen Ungleichungen auf Funktionalen der konvexen Körper, wie beispielsweise dem In- und Umradius, dem Volumen, dem Durchmesser oder der Dicke. Viele bekannte geometrische Ungleichungen wurden zuerst für den Fall einer symmetrischen konvexen Menge gezeigt und anschließend für nichtsymmetrische konvexe Körper verallgemeinert. Ein Asymmetriekoeffizient hilft dabei, eine Brücke zwischen diesen Ergebnissen zu schlagen.
WWW:
https://mediatum.ub.tum.de/?id=1713608
Date of submission:
26.06.2023
Oral examination:
22.09.2023
File size:
3329380 bytes
Pages:
117
Urn (citeable URL):
https://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:91-diss-20230922-1713608-1-6
Last change:
26.10.2023
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