Quanten Informationstheorie hat seit der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts enorm an Bedeutung gewonnen. Quantenmechanische Systeme haben Eigenschaften, die grundlegend von denen der klassischen Systeme unterscheiden. Ein Quantenbit, oder auch als Qubit genannt, kann im Gegensatz zu einem klassischen Bit beide Zustände 0 und 1 gleichzeitig und mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeit annehmen, wenn sich alle Qubits in einer Superposition befinden. Robustheit und Abhörsicherheit in der Quanten-Kommunikation sind die zwei Hauptaspekte dieser Dissertation.
Das Kanal-Model „compound Kanal“ beschreibt Kanalunkenntnis; Zugriff eines Lauschers wird mit dem Model „Abhör Kanal“ beschrieben. die optimalen abhörsicheren Nachrichtenübertragungsraten (geheime Kapazitäten) des compound-Abhör Quantenkanals werden in dieser Dissertation bestimmt, und zwar sowohl für den Fall, Sender den Zustand des Kanals kennt, als auch für den Fall, dass er dies nicht kennt.
Das Modell des beliebig variierenden Abhör-Quantenkanal beschreibt die Situation, wenn sowohl eine Störsenderattacke als auch ein Lauschangriff stattfindet. Der Kanal kann sich während der Übertragung in jedem Zeitschritt ändern; dies lässt sich als Attacke eines „Störers” interpretieren. Die Aufgabe besteht nun darin, dass trotzdem eine erfolgreiche Nachrichtenübertragung zustande kommt und dass die Nachricht gleichzeitig vor Lauschangreifern geheim gehaltenen wird. Außerdem wird Einfluss von zusätzlichen Ressourcen auf die Kapazität für sichere Nachrichtenübertragung untersucht, d. h. wenn der Sender und der Empfänger Zugriff auf die Ergebnisse einer Zufallsvariable besitzen - was sich in der Praxis in der Regel realisieren lässt. In dieser Dissertation wird die sogenannte „Ahlswede Dichotomie“ für sichere Nachrichtenübertragung beim beliebig variierenden Abhör-Quantenkanal bewiesen, d. h. die Kapazität für sichere Nachrichtenübertragung ist entweder gleich die Geheimhaltungskapazität mit randomisiertem Kodierungsverfahren (also mit der Möglichkeit auf Ressourcen zuzugreifen) oder aber gleich Null. Dieses Ergebnis demonstriert die Wichtigkeit der stabilisierenden Ressourcen: Während ein Störsender mächtig genug ist einen Kanal so zu sabotieren, dass die Geheimhaltungskapazität auf null fällt, können die legalen Kanalnutzer mit randomisiertem Kodierungsverfahren sich davor schützen.
Die Kapazitätsformel für sichere Nachrichtenübertragung mit randomisiertem Kodierungsverfahren wird in dieser Dissertation berechnet, indem zuerst ein deterministisches Kodierungsverfahren für ein Model mit gemischten aktiv/passiv Lauschangreifern, den so genannten „compound-beliebig variierenden Abhör-Quantenkanal“, entwickelt wird und basierend darauf ein randomisiertes Kodierungsverfahren für den beliebig variierenden Abhör-Quantenkanal konstruiert haben. Weiterhin werden unterschiedlich starke Ressourcen untersucht und können feststellen, dass selbst die schwächste Ressource, die nicht einmal sicher vor dem Lauschangriff sein muss, bereits einen vollkommenen Schutz vor Störsendern bietet.
In den meisten bisherigen Forschungen über aktive und passive Lauschangriffe betrachtete man die Stärke des Angreifers unzureichend. Diese Dissertation beweist, dass die Strategie der legalen Kanal-Nutzer zur Abschirmung gegen Störung unwirksam ist, falls der Störsender diese Strategie kennt. Darum wird ein neues Verfahren für sichere Nachrichtenübertragung, das so genannte „starke Code-Konzept“, mit dem man die Nachrichtenübertragung auch gegen die stärkeren aktiven und passiven Lauschangriffe schützen kann, entwickelt. Bei diesem Protokoll garantieren man nicht nur die Sicherheit für die Nachrichten, sondern auch für das Stabilisierungsverfahren selbst. Da die entsprechenden klassischen Techniken bei Quantenkanälen versagen, müssen neue, innovative Techniken entwickelt werden.
Die Ergebnisse können also vollständig die Schlüsselerzeugungs-, Schlüsselübertragungs- und Geheimhaltungskapazität bei gleichzeitiger Störsendung und Lauschangriff in dem Quantennetzwerk charakterisieren.
Darüber hinaus hat diese Dissertation der allgemeinen Frage gewidmet, ob die Kapazität für sichere Nachrichtenübertragung von beliebig variierenden Abhör-Quantenkanälen stetig ist, also in wie weit minimale Fehler bei der Information über einen Kanal zu verheerenden Abweichungen in der Wirkung des Störsenders auf die sichere Nachrichtenübertragung führen können. Es wird gezeigt, dass die Geheimhaltungskapazität im Allgemeinen nicht stetig von den Kanalparametern abhängt: Der Nachrichtendurchsatz ist stetig im positiven Bereich, kann aber schlagartig auf 0 abfallen – der Verlust ist also nicht „tolerierbar“. Überdies wird gezeigt, dass die Geheimhaltungskapazität mit randomisiertem Kodierungsverfahren stets stetig ist; folglich, dass stabilisierende Ressourcen in der Lage sind eine hohe Übertragungsqualität zu gewährleisten. Außerdem wird in dieser Dissertation ein neues Phänomen, das durch gleichzeitige Störsendung und Lauschangriff bei Quantennetzwerken entsteht, vorgestellt: Die so genannte „Super-Aktivierung“. Zwei beliebig variierende Abhör-Quantenkänale, wobei mit keinem von beiden, einzeln benutzt, eine erfolgreiche sichere Nachrichtenübertragung möglich ist, können, parallel genutzt, eine positive Geheimhaltungskapazität haben. Zwei „nutzlose“ beliebig variierende Abhör-Quantenkänale können also sich gegenseitig „aktivieren” (0 + 0 > 0).
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Quanten Informationstheorie hat seit der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts enorm an Bedeutung gewonnen. Quantenmechanische Systeme haben Eigenschaften, die grundlegend von denen der klassischen Systeme unterscheiden. Ein Quantenbit, oder auch als Qubit genannt, kann im Gegensatz zu einem klassischen Bit beide Zustände 0 und 1 gleichzeitig und mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeit annehmen, wenn sich alle Qubits in einer Superposition befinden. Robustheit und Abhörsicherheit in der Quant...
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