Nelson's model describes a quantum mechanical particle interacting with its own bosonic field. Usually the Fock space is used in order to describe the field, but it was noticed already in 1964 by E. Nelson that the field may be alternatively described by an infinite dimensional Ornstein-Uhlenbeck process. For the free field, this point of view was extremely successful. The case where a coupling is present is more involved and leads to the theory of Gibbs measures relative to Brownian motion. This theory is relatively young and is developed somewhat further in the present work. The central result in this respect is an existence theorem for infinite volume Gibbs measures, improving considerably on existing results. The theory is the applied in order to calculate ground state expectations for Nelson's model. For a large class of operators an explicit formula is given which describes such expectations. With the help of this formula, several physically relevant quantities are estimated. Examples include the mean field strength, the mean position and momentum density of the bosons and the localization of the particle.     «

Nelson's model describes a quantum mechanical particle interacting with its own bosonic field. Usually the Fock space is used in order to describe the field, but it was noticed already in 1964 by E. Nelson that the field may be alternatively described by an infinite dimensional Ornstein-Uhlenbeck process. For the free field, this point of view was extremely successful. The case where a coupling is present is more involved and leads to the theory of Gibbs measures relative to Brownian motion. Thi...     »

Das Modell von Nelson beschreibt ein quantenmechanisches Teilchen, welches mit seinem eigenen bosonischen Feld in Wechselwirkung steht. Zur Beschreibung des quantisierten Feldes wird gewöhnlich der Fock-Raum benutzt, jedoch hat schon Nelson im Jahr 1964 erkannt, dass sich das Feld als unendlichdimensionaler Ornstein-Uhlenbeck-Prozess beschreiben lässt. Für das freie Feld brachte diese Sichtweise große Erfolge. Der gekoppelte Fall ist schwieriger und führt zur Theorie der Gibbs-Maße über Brownscher Bewegung. Diese Theorie ist verhältnismäßig jung und wird in der vorliegenden Arbeit ein Stück weiter entwickelt. Zentrales Ergebnis ist hier ein Existenzsatz für Gibbs-Maße im unendlichen Volumen, der bestehende Ergebnisse wesentlich verbessert. Zur Anwendung kommt die Theorie bei der Berechnung von Grundzustands-Erwartungswerten für das Modell von Nelson. Für eine große Klasse von Operatoren wird eine explizite Formel angegeben, die solche Erwartungswerte beschreibt. Als Beispiele werden qualitative Aussagen über einige physikalisch relvante Größen gemacht, wie etwa über die mittlere Feldstärke, die mittlere Orts- und Impulsdichte der Bosonen oder die Lokalisierung des Teilchens.     «

Das Modell von Nelson beschreibt ein quantenmechanisches Teilchen, welches mit seinem eigenen bosonischen Feld in Wechselwirkung steht. Zur Beschreibung des quantisierten Feldes wird gewöhnlich der Fock-Raum benutzt, jedoch hat schon Nelson im Jahr 1964 erkannt, dass sich das Feld als unendlichdimensionaler Ornstein-Uhlenbeck-Prozess beschreiben lässt. Für das freie Feld brachte diese Sichtweise große Erfolge. Der gekoppelte Fall ist schwieriger und führt zur Theorie der Gibbs-Maße über Brownsch...     »