This work presents an operator-informed approach to analyze patterns of crowd density during evacuation scenarios using Dynamic Mode Decomposition (DMD) and its variants (Extended Dynamic Mode Decomposition - EDMD) to approximate the Koopman operator. The study aims to gain valuable insight into pedestrian behavior and optimize evacuation strategies using mesoscopic data such as crowd density. The utilization of time delay embedding (TDE) to construct a richer dataset from the mesoscopic data allows more accurate approximations of the Koopman operator. The research involves the collection of crowd behavior data of position and speed through simulations of bottleneck scenarios within Vadere software. The position and speed data are further mapped to a mesoscopic representation of crowd density in triangular meshes. This cellular automata pattern or triangular meshes are constructed in the topography of the scenario itself during simulation. This dataset serves as the foundation for constructing state space representations, where crowd density is defined as an explicit discrete time-invariant parameter. The triangular meshes are chosen due to ease of quantification and computation. By employing DMD techniques, the data is decomposed into modes, enabling the computation and prediction of key macroscopic parameters such as the number of pedestrians evacuated from an area and further providing reconstruction of new test cases. The results showcase the application and efficacy of DMD and its variants (EDMD) in capturing the underlying dynamics of crowd movement, particularly in bottleneck scenarios. This includes optimizing the model by performing hyperparameter tuning of attributes involved in TDE and DMD. The computed outputs offer valuable insights into the spatio-temporal evolution of crowd density, aiding in the identification of critical congestion points and optimal evacuation routes. The work demonstrates the applicability of DMD and EDMD as a useful tool for analyzing complex crowd dynamics and predicting the evolution of crowd density patterns. The results provide the importance and benefits of considering crowd density in triangular meshes or grids within a state space framework for a better understanding of pedestrian flow and crowd management in bottleneck scenarios.     «

This work presents an operator-informed approach to analyze patterns of crowd density during evacuation scenarios using Dynamic Mode Decomposition (DMD) and its variants (Extended Dynamic Mode Decomposition - EDMD) to approximate the Koopman operator. The study aims to gain valuable insight into pedestrian behavior and optimize evacuation strategies using mesoscopic data such as crowd density. The utilization of time delay embedding (TDE) to construct a richer dataset from the mesoscopic da...     »

In dieser Arbeit wird ein operatorgestützter Ansatz zur Analyse von Mustern der Menschen- dichte bei Evakuierungsszenarien vorgestellt, bei dem die Dynamische Modedekomposition (DMD) und ihre Varianten (Erweiterte Dynamische Modedekomposition - EDMD) zur Annä- herung an den Koopman-Operator verwendet werden. Die Studie zielt darauf ab, wertvolle Erkenntnisse über das Verhalten von Fußgängern zu gewinnen und Evakuierungsstrategien anhand von mesoskopischen Daten wie der Menschendichte zu optimieren. Die Verwendung von Time Delay Embedding (TDE) zur Erstellung eines umfangreicheren Datensatzes aus den mesoskopischen Daten ermöglicht genauere Annäherungen an den Koopman-Operator. Die Forschung umfasst die Sammlung von Daten zum Verhalten von Menschenmengen in Bezug auf Position und Geschwindigkeit durch Simulationen von Engpassszenarien mit der Vadere-Software. Die Positions- und Geschwindigkeitsdaten werden dann auf eine meso- skopische Darstellung der Menschendichte in Dreiecksnetzen abgebildet. Diese zellulären Automatenmuster oder Dreiecksnetze werden während der Simulation in der Topografie des Szenarios selbst konstruiert. Dieser Datensatz dient als Grundlage für die Konstrukti- on von Zustandsraumdarstellungen, in denen die Menschendichte als expliziter diskreter, zeitinvarianter Parameter definiert ist. Die Dreiecksnetze wurden wegen ihrer einfachen Quantifizierung und Berechnung ge- wählt. Durch den Einsatz von DMD-Techniken werden die Daten in Modi zerlegt, was die Berechnung und Vorhersage wichtiger makroskopischer Parameter wie der Anzahl der aus einem Gebiet evakuierten Fußgänger ermöglicht und darüber hinaus die Rekonstruktion neuer Testfälle erlaubt. Die Ergebnisse zeigen die Anwendung und Wirksamkeit der DMD und ihrer Varianten (EDMD) bei der Erfassung der zugrundeliegenden Dynamik der Be- wegung von Menschenmengen, insbesondere in Engpassszenarien. Dazu gehört auch die Optimierung des Modells durch die Abstimmung der Hyperparameter von Attributen, die in TDE und DMD involviert sind. Die berechneten Ergebnisse bieten wertvolle Einblicke in die räumlich-zeitliche Entwicklung der Menschendichte und helfen bei der Identifizierung kritischer Staupunkte und optimaler Evakuierungsrouten. Die Arbeit zeigt die Anwendbarkeit von DMD und EDMD als nützliches Instrument für die Analyse komplexer Menschendynamiken und die Vorhersage der Entwicklung von Menschendichtemustern. Die Ergebnisse zeigen, wie wichtig und vorteilhaft es ist, die Menschendichte in dreieckigen Maschen oder Gittern innerhalb eines Zustandsraumrahmens zu betrachten, um den Fußgängerfluss und das Management von Menschenmengen in Engpassszenarien besser zu verstehen.     «

In dieser Arbeit wird ein operatorgestützter Ansatz zur Analyse von Mustern der Menschen- dichte bei Evakuierungsszenarien vorgestellt, bei dem die Dynamische Modedekomposition (DMD) und ihre Varianten (Erweiterte Dynamische Modedekomposition - EDMD) zur Annä- herung an den Koopman-Operator verwendet werden. Die Studie zielt darauf ab, wertvolle Erkenntnisse über das Verhalten von Fußgängern zu gewinnen und Evakuierungsstrategien anhand von mesoskopischen Daten wie der Menschendichte zu opt...     »