Die Bewertung komplexer hochdimensionaler Derivate ist in vielen Fällen nicht analytisch möglich. Hier ist oftmals die Monte-Carlo-Simulation eine geeignete Methodik in kurzer Zeit einen relativ genauen Preis zu erhalten. Die Konvergenz des Monte-Carlo-Schätzers gegen den gesuchten Preis des Derivats ist jedoch bei zahlreichen Problemstellungen langsam. In dieser Arbeit wurden daher verschiedene Verfahren untersucht diesen Simulationsansatz zu verbessern, um mit geringerem Aufwand einen präziseren Schätzer zu erhalten. Dazu wurden Derivate unterschiedlicher Dimension aus den Produktgruppen der asiatischen Optionen und der Equity-Linked Notes sowie eine Standard-Put-Option als einfaches Referenzprodukt in einem Black-Scholes-Markt mit konstanten Zinsen und Volatilitäten eingeführt. Ebenso wurde die Monte-Carlo-Simulation vorgestellt und gegenüber anderen numerischen Bewertungsmethodiken abgegrenzt. Zunächst wurden dann verschiedene Ansätze zur Varianzreduktion, z.B. antithetische Zufallsvariablen, Matching-Techniken und Kontrollvariablen, implementiert und deren Ergebnisse evaluiert. Darüberhinaus wurde mit den Quasi-Monte- Carlo-Verfahren ein deterministischer Ansatz zur Bewertung eingesetzt und die erhaltenen Preisschätzer analysiert. In diesem Zusammenhang wurden die Folgen von Halton, Faure und Sobol bzw. Modifikationen dieser Folgen zur Simulation verwendet. Abschließend wurde mittels der Hauptkomponentenanalyse die Dimension des Integrationsproblems reduziert und ermittelt, ob hierdurch eine weitere Verbesserung erreicht werden konnte.     «

Die Bewertung komplexer hochdimensionaler Derivate ist in vielen Fällen nicht analytisch möglich. Hier ist oftmals die Monte-Carlo-Simulation eine geeignete Methodik in kurzer Zeit einen relativ genauen Preis zu erhalten. Die Konvergenz des Monte-Carlo-Schätzers gegen den gesuchten Preis des Derivats ist jedoch bei zahlreichen Problemstellungen langsam. In dieser Arbeit wurden daher verschiedene Verfahren untersucht diesen Simulationsansatz zu verbessern, um mit geringerem Aufwand einen präziser...     »