Ausgehend von der Problemstellung, große Datenmengen effizient auf bestimmte Struktureigenschaften zu untersuchen, wird in dieser Arbeit ein Algorithmus entwickelt, mit dem man für eine Punktmenge A in einem beliebigen Euklidischen Raum eine kleine und dennoch für gewisse Struktureigenschaften von A aussagekräftige Teilmenge bestimmen kann. Diese sogenannte Menge der Charakteristischen Eckpunkte von A wird als Lösung eines nicht-linearen Optimierungsproblems aus der Menge der Extremalpunkte der konvexen Hülle von A ermittelt. Um exemplarisch zu zeigen, wie sich der Aufwand der Strukturerkennung durch diese Vorgehensweise reduzieren lässt, wird ein Algorithmus zur Bestimmung approximativer n-Symmetrien von Punktmengen in Euklidischen Räumen beliebiger Dimension entwickelt. Dieser Algorithmus ermöglicht durch die Zuordnung von Symmetriewerten insbesondere die Erkennung unvollständiger oder auch projektiv verzerrter Symmetrien.     «

Ausgehend von der Problemstellung, große Datenmengen effizient auf bestimmte Struktureigenschaften zu untersuchen, wird in dieser Arbeit ein Algorithmus entwickelt, mit dem man für eine Punktmenge A in einem beliebigen Euklidischen Raum eine kleine und dennoch für gewisse Struktureigenschaften von A aussagekräftige Teilmenge bestimmen kann. Diese sogenannte Menge der Charakteristischen Eckpunkte von A wird als Lösung eines nicht-linearen Optimierungsproblems aus der Menge der Extremalpunkt...     »

To solve the problem of efficiently identifying certain structural characteristics in large sets of data, an algorithm is developed which enables, in any Euclidean space, the determination of a subset of a point set A which is small, but nonetheless meaningful for certain structural characteristics. This so-called set of Characteristic Vertices of A is determined as the solution of a non-linear optimization problem from the set of extreme points of the convex hull of A. In order to illustrate that this approach enables the complexity of a pattern recognition problem to be reduced, an algorithm is developed to determine approximate n-symmetries of point sets in Euclidean spaces of any dimension. By assigning symmetry values, this algorithm is particularly suitable to enable the identification of incomplete or projectively distorted symmetries.      «

To solve the problem of efficiently identifying certain structural characteristics in large sets of data, an algorithm is developed which enables, in any Euclidean space, the determination of a subset of a point set A which is small, but nonetheless meaningful for certain structural characteristics. This so-called set of Characteristic Vertices of A is determined as the solution of a non-linear optimization problem from the set of extreme points of the convex hull of A. In order to illustrate t...     »