In dieser Arbeit wird das Problem betrachtet, aus transienten Messungen des Schalldrucks am Rand eines beschränkten Gebiets das Schallfeld im Inneren dieses Gebiets zu einer früheren Zeit zu bestimmen. Dieses Problem, welches in der Physik als Zeitumkehrproblem bezeichnet wird, tritt zum Beispiel in der medizinischen Bildgebungstechnik der thermoakustischen Tomographie auf, die auch als Motivation für die Arbeit vorgestellt wird. Eine zentrale Bedeutung hat dabei die Berücksichtigung einer räumlich variierenden Schallgeschwindigkeit, welches auch eine wesentliche Neuerung darstellt.
Das mathematische Modell ist ein schlecht gestelltes laterales Cauchy-Problem für die Wellengleichung, für das eine stabile Approximation hergeleitet wird, die auf der Methode der Quasi-Reversibilität beruht. Für diese Approximation werden Existenz, Eindeutigkeit und Regularität der Lösung bewiesen. Die Konvergenz der Approximationslösungen gegen die Lösung des ursprünglichen Problems, auch bei gestörten Randdaten und Messungen nur an einem Teilrand, wird mit Hilfe einer Beobachtbarkeitsungleichung für die Wellengleichung gezeigt. Zentrales Hilfsmittel ist eine Carleman-Abschätzung für hyperbolische Differentialoperatoren zweiter Ordnung.
Für die numerische Lösung der approximierenden Probleme wird ein B-Spline-Galerkin-Verfahren hergeleitet. Die Effektivität und Robustheit des Verfahrens, auch für den Fall von nur auf einem Teilrand gegebener Daten, wird schliesslich anhand numerischer Tests belegt.