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Document type:
Masterarbeit 
Author(s):
Widmann, David 
Title:
Quorum Sensing of Pseudomonas putida in Continuous Cultures 
Translated title:
Quorum Sensing von Pseudomonas putida in kontinuierlichen Kulturen 
Abstract:
Bacteria of certain species communicate with each other to organise group-beneficial collective behaviour such as bioluminescence or swarming motility. The cell-to-cell communication of these bacteria is based on a cell-density dependent mechanism called quorum sensing (QS). For this process different mathematical models in the form of ordinary differential equations (ODEs), partial differential equations (PDEs), and delay differential equations (DDEs) have been proposed and studied in literature. In this thesis we consider a mathematical model of QS in Pseudomonas putida IsoF (P. putida IsoF) which was published by Buddrus-Schiemann et al. They conducted growth experiments of P. putida IsoF under steady state conditions in a chemostat and could describe their measurements by a mathematical QS model of DDEs. We discuss the motivation of this model, building on well-known mathematical models for chemostat experiments and generic QS models. Moreover, we derive a modification of the QS model which accounts for subpopulations of P. putida IsoF with different roles in the QS system. Buddrus-Schiemann et al. speculated about the existence of these subpopulations which could explain some of their surprising findings. After a short theoretical analysis of both QS models we investigate which numerical methods are suited for computing simulations of these models. We provide a general introduction to numerical DDE solvers and present DelayDiffEq.jl, an improved and rewritten DDE solver in Julia. The last part of this thesis is dedicated to the inverse problems of the QS models. We develop a suitable objective function for parameter estimation and apply regularization and global optimisation to deal with the ill-conditioning and non-convexity of the parameter estimation problem. Moreover, we determine structurally and practically non-identifiable parameters. Our parameter estimation yields slightly different parameter estimates that fit the experimental data better than the parameters published by Buddrus-Schiemann et al. However, the parameter estimates do not support the hypothesis of two subpopulations. 
Translated abstract:
Bakterien bestimmter Gattungen kommunizieren miteinander, um für die Population vorteilhaftes kollektives Verhalten wie Biolumineszenz oder Schwarmmotilität zu organisieren. Die interzelluläre Kommunikation dieser Bakterien basiert auf einem von der Zelldichte abhängigen Mechanismus, der als Quorum sensing (QS) bezeichnet wird. In der Literatur wurden für die Modellierung dieses Prozesses verschiedene mathematische Modelle in Form von gewöhnlichen Differentialgleichungen (ODEs), partiellen Differentialgleichungen (PDEs) und retardierten Differentialgleichungen (DDEs) vorgeschlagen und studiert. In dieser Arbeit betrachten wir ein von Buddrus-Schiemann et al. veröffentlichtes mathematisches Modell von QS in Pseudomonas putida IsoF (P. Putida IsoF). Buddrus-Schiemann et al. führten unter stationären Bedingungen in einem Chemostaten Wachstumsexperimente mit P. putida IsoF durch und konnten ihre Messergebnisse mit einem mathematischen QS-Modell von DDEs beschreiben. Wir diskutieren die Motivation dieses Modells ausgehend von bekannten mathematischen Chemostatmodellen und allgemeinen QS-Modellen. Darüber hinaus leiten wir eine Modifikation des QS-Modells ab, welche Subpopulationen von P. putida IsoF mit verschiedenen Rollen im QS-System berücksichtigt. Buddrus-Schiemann et al. spekulierten über die Existenz dieser Subpopulationen, die einige ihrer überraschenden Ergebnisse erklären könnten. Nach einer kurzen theoretischen Analyse der beiden QS-Modelle untersuchen wir, welche numerischen Methoden für Computersimulationen dieser Modelle geeignet sind. Wir bieten eine allgemeine Einführung in numerische Lösungsverfahren von DDEs und präsentieren DelayDiffEq.jl, ein verbessertes und umgearbeitetes Programm zum Lösen von DDEs in Julia. Der letzte Teil dieser Arbeit widmet sich den inversen Problemen der QS-Modelle. Wir entwickeln eine geeignete Zielfunktion für die Parameterschätzung und wenden Regularisierung und globale Optimierungsverfahren an, um die schlechte Konditionierung und Nichtkonvexität des Problems zu handhaben. Desweiteren bestimmen wir strukturell und praktisch nicht identifizierbare Parameter. Unsere Parameterschätzung liefert leicht unterschiedliche Parameterwerte, die zu den experimentellen Daten besser passen als die von Buddrus-Schiemann et al. publizierten Werte. Die Parameterwerte unterstützen jedoch nicht die Hypothese zweier Subpopulationen. 
Keywords:
Quorum Sensing, QS, Pseudomonas putida, Continuous Culture, Chemostat, Delay Differential Equation, DDE 
Subject:
MAT Mathematik 
DDC:
510 Mathematik 
Advisor:
Kuttler, Christina (Prof. Dr.) 
Referee:
Kuttler, Christina (Prof. Dr.) 
Year:
2017 
Pages:
165 
Language:
en 
Language from translation:
de 
University:
Technische Universität München 
Faculty:
Fakultät für Mathematik