Approximation of PDEs with Underlying Continuity Equations

Klebanov, Ilja

User: Guest

Ilja Klebanov

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Original title:: Approximation of PDEs with Underlying Continuity Equations
Translated title:: Approximation von PDEs mit Zugrundeliegenden Kontinuitätsgleichungen
Author:: Klebanov, Ilja
Year:: 2016
Document type:: Dissertation
Faculty/School:: Fakultät für Mathematik
Advisor:: Lasser, Caroline (Prof. Dr.)
Referee:: Lasser, Caroline (Prof. Dr.); Schütte, Christof (Prof. Dr.); Teufel, Stefan (Prof. Dr.)
Language:: en
Subject group:: MAT Mathematik
Keywords:: continuity equation, partial differential equations, transport maps, Schrödinger equation, Bohmian mechanics, Bohmian trajectories, sampling
Translated keywords:: Kontinuitätsgleichung, partielle Diffentialgleichungen, Transportabbildungen, Schrödingergleichung, Bohmsche Mechanik, Bohmsche Trajectorien, Sampling
TUM classification:: MAT 671d
Abstract:: We develop a numerical method for the solution of special partial differential equations. We use an approximation space, which automatically adapts in space and time to the function that has to be approximated. For that purpose, we use the corresponding probability density function, transport maps to its probability distribution and the underlying continuity equation. The theory and numerical examples will be presented using the Schrödinger equation as the showcase PDE.
Translated abstract:: Wir entwickeln ein numerische Verfahren zum Lösen spezieller partieller Differentialgleichungen, bei welchem sich der Approximationsraum adaptiv in Ort und Zeit an die zu approximierende Funktion anpasst. Dazu wird auf die zugehörige Wahrscheinlichkeitsdichte, auf Transportabbildungen zu ihrem Wahrscheinlichkeitsmaß und auf die zugrundeliegende Kontinuitätsgleichung zurückgegriffen. Theorie und numerische Experimente werden am Beispiel der Schrödingergleichung präsentiert.
WWW:: https://mediatum.ub.tum.de/?id=1246295
Date of submission:: 13.04.2015
Oral examination:: 18.01.2016
File size:: 4776373 bytes
Pages:: 136
Urn (citeable URL):: https://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:91-diss-20160118-1246295-1-1
Last change:: 11.02.2016
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