We consider a portfolio-optimization problem, based on the maximization of expected utility for a risk-averse investor. After introducing and comparing different solution approaches, namely, Merton’s method, the martingale method and Pliska’s method, for an unconstrained setting, we introduce the concept of auxiliary markets, based on the work of Cvitanic and Karatzas in 1992. This enables us to deal with situations, where our portfolio process is constrained to only take values within a, possibly random and time-dependent, convex set. This approach gives rise to five distinct equivalent optimality conditions for finding an optimal portfolio process in this constrained setting. One of these conditions leads to a dual solution approach to the portfolio optimization problem, which we finally link back to Pliska’s method. All solution methods are illustrated on the example of power-utility functions.      «

We consider a portfolio-optimization problem, based on the maximization of expected utility for a risk-averse investor. After introducing and comparing different solution approaches, namely, Merton’s method, the martingale method and Pliska’s method, for an unconstrained setting, we introduce the concept of auxiliary markets, based on the work of Cvitanic and Karatzas in 1992. This enables us to deal with situations, where our portfolio process is constrained to only take values within a, possi...     »

Wir betrachten ein auf erwartetem Nutzen basierendes Portfolio-Optimierungs-Problem für einen risikoaversen Investor. Zunächst führen wir verschiedene Lösungsansätze, Mertons Ansatz, die Martingal Methode und Pliskas Ansatz, für das unrestringierte Optimierungsproblem ein und vergleichen diese. Anschließend führen wir das im Jahre 1992 von Cvitanic und Karatzas vorgestellte Konzept der Hilfsmärkte ein. Dieses liefert uns Lösungsansätze, in Form von fünf äquivalenten Optimalitätsbedingungen, für den Fall, dass unsere möglichen Asset Allokationen durch eine, möglicherweise zeitabhängige und zufällige, konvexe Menge beschränkt ist. Eine dieser Optimalitätsbedingungen führt auf natürliche Art und Weise zu einem dualen Optimierungsproblem, welches wir schließlich mit Pliskas Ansatz in Verbindung bringen können. Alle Lösungsansätze werden am Beispiel der Power-Nutzenfunktionen durchgeführt.      «

Wir betrachten ein auf erwartetem Nutzen basierendes Portfolio-Optimierungs-Problem für einen risikoaversen Investor. Zunächst führen wir verschiedene Lösungsansätze, Mertons Ansatz, die Martingal Methode und Pliskas Ansatz, für das unrestringierte Optimierungsproblem ein und vergleichen diese. Anschließend führen wir das im Jahre 1992 von Cvitanic und Karatzas vorgestellte Konzept der Hilfsmärkte ein. Dieses liefert uns Lösungsansätze, in Form von fünf äquivalenten Optimalitätsbedingunge...     »