Scattered data approximation problems on the rotation group naturally arise in diverse fields in science and engineering. In this thesis, we establish the theoretical foundations of various approaches to such problems. Firstly, we consider interpolation procedures defined by positive definite basis functions on the rotation group and study this process in great detail. Subsequently, we address ourselves to polynomial approximation methods for scattered data on the rotation group. A central result in this regard is the establishment of Marcinkiewicz-Zygmund inequalities for scattered points on the rotation group. Finally, we show how certain techniques and results can be generalized to study scattered data approximation problems on locally compact groups.      «

Scattered data approximation problems on the rotation group naturally arise in diverse fields in science and engineering. In this thesis, we establish the theoretical foundations of various approaches to such problems. Firstly, we consider interpolation procedures defined by positive definite basis functions on the rotation group and study this process in great detail. Subsequently, we address ourselves to polynomial approximation methods for scattered data on the rotation group. A central resul...     »

Das Problem der Approximation gestreuter Daten auf der Rotationsgruppe tritt in natürlicher Weise in verschiedensten Bereichen der Naturwissenschaften und Ingenieurwissenschaften auf. In dieser Arbeit etablieren wir die theoretischen Grundlagen verschiedener Lösungsansätze für derartige Fragestellungen. Zunächst betrachten wir Interpolationsprozesse, die durch positiv definite Funktionen auf der Rotationsgruppe definiert sind und untersuchen dieses Verfahren eingehend. Anschließend widmen wir uns polynomialen Approximationsverfahren für gestreute Daten auf der Rotationsgruppe. Ein zentrales Resultat in diesem Zusammenhang ist die Herleitung von Marcinkiewicz-Zygmund-Ungleichungen für gestreute Punkte auf der Rotationsgruppe. Abschließend zeigen wir auf, wie bestimmte Techniken und Resultate verallgemeinert werden können, um Approximationsprobleme gestreuter Daten auf lokal kompakten Gruppen zu untersuchen.      «

Das Problem der Approximation gestreuter Daten auf der Rotationsgruppe tritt in natürlicher Weise in verschiedensten Bereichen der Naturwissenschaften und Ingenieurwissenschaften auf. In dieser Arbeit etablieren wir die theoretischen Grundlagen verschiedener Lösungsansätze für derartige Fragestellungen. Zunächst betrachten wir Interpolationsprozesse, die durch positiv definite Funktionen auf der Rotationsgruppe definiert sind und untersuchen dieses Verfahren eingehend. Anschließend widmen wir u...     »