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- Document type:
- Masterarbeit
- Author(s):
- Ickenroth, Tim
- Title:
- Dynamic Investment Strategies under Behavioral Aspects
- Translated title:
- Dynamische Investmentstrategien unter verhaltensorientierten Aspekten
- Abstract:
- In this thesis we consider the Cumulative Prospect Theory of Tversky & Kahneman (1992) and suppose that investors evaluate portfolios according to the performance measure suggested by CPT. Under this assumption we solve a portfolio optimization problem which finds the optimal portfolio for an investor, the optimal portfolio being the one which maximizes the performance measure of the optimization problem over all feasible portfolios. However, the assumed framework entails a great level of complexity such that the portfolio optimization problem can not be solved by means of standard methods like Merton’s or the Martingale Approach. We propose a solution to this problem by splitting up the problem into three subproblems which we solve one after another. In order to solve the individual problems, inspired by the properties of the performance measure we apply a quantile transformation which allows us to employ known optimization results. Following the derivation of a general solution, we present an example with power gain and loss utility functions and derive both the optimal terminal wealth and optimal portfolio for the case of a wealthy investor with initial endowment greater than zero and an indebted investor, respectively. Finally, we obtain a preference foundation for the Cumulative Prospect Theory framework in which we solve the optimization problem. More specifically, we find necessary and sufficient conditions on the model of choice behavior of an investor such that her preferences are characterized by our proposed performance measure for which we solved the optimal portfolio problem. Therefore, we make sure that the concepts and solutions derived in this thesis can be seen as theoretically sound and empirically ensured.
- Translated abstract:
- In dieser Arbeit betrachten wir die "Cumulative Prospect Theory" von Tversky & Kahneman (1992) und postulieren, dass Investoren ihre Portfolios anhand des von der CPT implizierten Performancemaßes bewerten. Unter dieser Annahme lösen wir ein Portfolio Optimierungsproblem, bei dem das optimale Portfolio eines Investors gefunden wird. Hierbei wird ein Portfolio als optimal bezeichnet, wenn es das betrachtete Performancemaß im Vergleich aller zulässigen Portfolios maximiert. Unglücklicherweise bringen die Rahmenbedingungen der CPT jedoch erhebliche Komplikationen mit sich, sodass das Optimierungsproblem nicht mit Standardmethoden wie dem Ansatz von Merton oder dem Martingalansatz gelöst werden kann. Um diesem Problem Herr zu werden, teilen wir das Optimierungsproblem zunächst in drei Teilprobleme auf, welche wir nacheinander lösen. Inspiriert durch die Eigenschaften des betrachteten Performancemaßes lösen wir die Teilprobleme jeweils mit Hilfe einer Quantil-Transformation, welche dazu führt, dass bekannte Optimierungsmethoden angewendet werden können. Im Anschluss an die Herleitung einer allgemeinen Lösung beschäftigen wir uns mit dem konkreten Beispiel von "power utility functions" und präsentieren die optimale Endauszahlung sowie das optimale Portfolio jeweils für den Fall eines, zu Beginn der Betrachtung, reichen oder verschuldeten Investors. Zu guter Letzt erarbeiten wir eine Grundlage für Präferenzen im Bezug auf die Cumulative Prospect Theory, welche wir zur Lösung des Portfolio Optimierungsproblems angenommen haben. Dies bedeutet wir finden notwendige und hinreichende Bedingungen an das Modell für das Entscheidungsverhalten eines Investors, sodass dessen Präferenzen mit dem von uns beim Portfolio Optimierungsproblem betrachteten Performancemaß identifiziert werden können. Hierdurch erreichen wir eine theoretische und empirische Bestätigung für die Konzepte und Lösungen, die in dieser Arbeit entwickelt werden.
- Advisor:
- Dr. Martin Smaga
- Referee:
- Prof. Dr. Rudi Zagst
- Date of acceptation:
- 30.09.2014
- Year:
- 2014
- University:
- Technische Universität München
- Faculty:
- Fakultät für Mathematik
- TUM Institution:
- Lehrstuhl für Finanzmathematik
- Format:
- Text
BibTeX