In dieser Arbeit wollen wir Schranken für die Verteilung einer Funktion Ψ : Rd → R angewendet auf d abhängige Zufallsvariablen (X1, . . . , Xd) bestimmen. Im Fall von homogenen Randverteilungen und wenn Ψ = Σ (Summe) kann man die Werte der oberen und unteren Schranke der Verteilung durch dual bounds exakt bestimmen. Sind die Randverteilungen heterogen, können diese jedoch nicht für höhere Dimen- sionen verwendet werden. Daher führen wir den Rearrangement Algorithm ein: Mit ihm können wir auch für heterogene Randverteilungen die Schranken der Verteilung von Ψ(X1, . . . , Xd) in einer angemessenen Zeit und numerisch exakt bestimmen. Im nächsten Schritt zeigen wir eine Anwendung aus der Praxis: Die Berechnung der oberen und unteren Schranken für den Value-at-Risk eines Versicherungsverlustes, der sich aus mehreren unterschiedlichen Verlusten zusammensetzt. Diese Schranken verbessern wir weiter, indem wir Abhängigkeitsinformationen über die Randverteilungen, und zwar durch eine Beschränkung der Varianz des insgesamten Versicherungsverlustes, miteinbeziehen. Dafür führen wir noch den Extended Rearrangement Algorithm ein, den wir anschließend auch auf verschiedene Beispiele anwenden.     «

In dieser Arbeit wollen wir Schranken für die Verteilung einer Funktion Ψ : Rd → R angewendet auf d abhängige Zufallsvariablen (X1, . . . , Xd) bestimmen. Im Fall von homogenen Randverteilungen und wenn Ψ = Σ (Summe) kann man die Werte der oberen und unteren Schranke der Verteilung durch dual bounds exakt bestimmen. Sind die Randverteilungen heterogen, können diese jedoch nicht für höhere Dimen- sionen verwendet werden. Daher führen wir den Rearrangement Algorithm ein: Mit ihm können wir...     »

In this thesis we consider the problem of finding bounds for the distribution of a function Ψ : Rd → R applied to d dependent random variables (X1, . . . , Xd), each of them having known marginal distributions. In the case of homogeneous marginals and Ψ = Σ (the sum operator), dual bounds give an exact solution for lower and upper bounds of the distribution. However, these do not work for heterogeneous marginals in higher dimensions. To solve this, we introduce the Rearrangement Algorithm: It enables us to calculate bounds for the distribution of Ψ(X1, . . . , Xd) also in the case of heterogeneous marginals in a reasonable amount of time and with arbitrary numerical precision. As an application we calculate upper and lower bounds for the Value-at-Risk of an aggregated insurance loss consisting of several single losses. In a further step we try to improve these bounds by additionally using information about the dependence structure within the marginals in the form of a variance constraint for the aggregated loss. For this we present the Extended Rearrangement Algorithm, which we also apply to several interesting examples.     «

In this thesis we consider the problem of finding bounds for the distribution of a function Ψ : Rd → R applied to d dependent random variables (X1, . . . , Xd), each of them having known marginal distributions. In the case of homogeneous marginals and Ψ = Σ (the sum operator), dual bounds give an exact solution for lower and upper bounds of the distribution. However, these do not work for heterogeneous marginals in higher dimensions. To solve this, we introduce the Rearrangement Algorithm: It en...     »