Diese Arbeit basiert auf Turnbull undWakeman (1991) und beschreibt deren schnellen Algorithmus zur Bewerten einer European Average Rate Call Option. Die Herausforderung besteht darin, die Verteilung der Summe lognormalverteilter Zufallsvariablen hinreichend genau zu approximieren. Wir lernen zunächst diese Verteilung kennen. Anschließend werden, ausgehend von den Momenten, die Kumulanten einer Verteilung betrachtet. Diese benötigen wir für die Darstellung einerWahrscheinlichkeitsdichte durch eine andereWahrscheinlichkeitsdichte mit der verallgemeinerten Edgeworth’schen Reihe. Nachdem wir den Modellrahmen des Black Scholes Modells und seine Folgen für unsere Fragestellung kennen gelernt haben, beziehen wir uns auf Mitchell (1968) und verwenden als approximierende Verteilung für unsere Summe lognormalverteilter Zufallsvariablen eine ebenfalls lognormalverteile Zufallsvariable. Die Momente der exakten Verteilung werden durch eine Rekursion bestimmt, die eine multiplikative Zerlegung der Lognormalverteilung ausnutzt. Wir setzen dann die ersten beiden Momente der gesuchten und der approximierenden Verteilung gleich. Der resultierende Approximationsalgorithmus wird gegen die Monte Carlo Methode auf Genauigkeit untersucht. Wir stellen fest, dass der Algorithmus bei hinreichend guter Genauigkeit schneller ist.     «

Diese Arbeit basiert auf Turnbull undWakeman (1991) und beschreibt deren schnellen Algorithmus zur Bewerten einer European Average Rate Call Option. Die Herausforderung besteht darin, die Verteilung der Summe lognormalverteilter Zufallsvariablen hinreichend genau zu approximieren. Wir lernen zunächst diese Verteilung kennen. Anschließend werden, ausgehend von den Momenten, die Kumulanten einer Verteilung betrachtet. Diese benötigen wir für die Darstellung einerWahrscheinlichkeitsdichte durch ein...     »

This work is based on Turnbull und Wakeman (1991). We describe their quick algorithm for pricing a European Average Rate Call Option. The main challenge in this, is to determine the distribution of a sum of lognormal random variates. First, we get to know the lognormal distribution. Afterwards we learn how to derive cumulants of a distribution from its moments. We consider the representation of a probability density function through another probability density function, using the generalized Edgworth Series Expansion from Boyle (1977), that uses the cumulants. After we got to know the assumptions and implications of the Black Scholes Model, we approximate the desired distribution by another lognormal random variable, referring to Mitchell (1968). We calculate the moments of the exact distribution by a recursion, which takes advantage of a multiplicative decompositon of the lognormal distribution. We set the first two moments of the approximation and the exact distribution equal. The derived approximation algorithm is tested against Monte Carlo Estimates and found to be faster, while sufficiently accurate.     «

This work is based on Turnbull und Wakeman (1991). We describe their quick algorithm for pricing a European Average Rate Call Option. The main challenge in this, is to determine the distribution of a sum of lognormal random variates. First, we get to know the lognormal distribution. Afterwards we learn how to derive cumulants of a distribution from its moments. We consider the representation of a probability density function through another probability density function, using the generalized Edg...     »