The implied volatility surface of options, depending on strike price and maturity, describes the market's evaluation of the expected volatility of an underlying asset. Furthermore, it plays an important role in option pricing, hedging, and risk management. There are several different approaches to the construction of such implied volatility surfaces. In this thesis, we introduce a non-parametric model based on a spline smoothing technique by Fengler, parametric models based on the market models by Heston and Bates, the Stochastic Alpha Beta Rho (SABR) model, and the Stochastic Volatility Inspired (SVI) parametrization by Gatheral. In order to obtain arbitrage-free implied volatility surfaces we describe the implementation of no-arbitrage conditions within these models. In a profound empirical analysis we compare the theoretical and practical modelling abilities, the calibration quality, and the overall quality of fit of the different models. We conduct this analysis for recent 2011 market data and focus on different market phases ranging from lowly volatile times to highly volatile periods.      «

The implied volatility surface of options, depending on strike price and maturity, describes the market's evaluation of the expected volatility of an underlying asset. Furthermore, it plays an important role in option pricing, hedging, and risk management. There are several different approaches to the construction of such implied volatility surfaces. In this thesis, we introduce a non-parametric model based on a spline smoothing technique by Fengler, parametric models based on the market models...     »

Implizite Volatilitätsoberflächen, welche abhängig von Ausübungspreis und Laufzeit von Optionen sind, beschreiben die Einschätzung des Marktes uber die erwartete Volatilität des Basiswertes. Zudem spielen sie eine wichtige Rolle in der Optionspreisbewertung, beim Hedging sowie im Risikomanagement, wobei es eine Vielzahl von unterschiedlichen Ansätzen gibt, um solche impliziten Volatilitätsoberflächen zu konstruieren. In dieser Diplomarbeit behandeln wir ein parameterfreies Modell von Fengler, basierend auf einer Spline Glättungstechnik, parametrische Modelle basierend auf den Marktmodellen von Heston und Bates, das Stochastic Alpha Beta Rho (SABR) Modell und die Stochastic Volatility Inspired (SVI) Parametrisierung von Gatheral. Wir beschreiben außerdem die nötige Implementierung von No-Arbitrage Konditionen innerhalb dieser Modelle, um Arbitrage-freie implizite Volatilitätsoberflächen zu erhalten. Darüber hinaus vergleichen wir in einer tiefgehenden empirischen Analyse die theoretischen und praktischen Modellierungsfähigkeiten, die Kalibrierungsqualität und die insgesamte Modellgenauigkeit der verschiedenen Ansätze. Wir führen diese Analyse auf der Basis von jüngsten Marktdaten aus dem Jahre 2011 durch und konzentrieren uns dabei auf unterschiedliche Marktphasen, die sich von wenig volatilen Zeiten zu hoch volatilen Perioden erstrecken.      «

Implizite Volatilitätsoberflächen, welche abhängig von Ausübungspreis und Laufzeit von Optionen sind, beschreiben die Einschätzung des Marktes uber die erwartete Volatilität des Basiswertes. Zudem spielen sie eine wichtige Rolle in der Optionspreisbewertung, beim Hedging sowie im Risikomanagement, wobei es eine Vielzahl von unterschiedlichen Ansätzen gibt, um solche impliziten Volatilitätsoberflächen zu konstruieren. In dieser Diplomarbeit behandeln wir ein parameterfreies Modell von Fengler, ba...     »