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- Document type:
- Bachelorarbeit
- Author(s):
- Lu, Sein
- Title:
- Univariate Extreme Value Theory
- Abstract:
- Als ein Zweig der Statistik hat die Extremwerttheorie in den letzten Jahren auf dem Gebiet des Risikomanagements in der Finanz- und Versicherungsmathematik an Bedeutung gewonnen und ist nützlich, wenn man ein Modell für seltene Ereignisse bilden und deren Risiko messen möchte. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich hauptsächlich mit zwei repräsentativen Modellen in der Extremwerttheorie. Der Satz von Fisher&Tippett 1928, Gnedenko 1943 stellt ein wichtiges Resultat der klassischen Extremwerttheorie dar und liegt dem Block-Maxima-Modell zugrunde: konvergieren die passend zentrierten und normierten Maxima von unabhängig identisch verteilten Zufallsvariablen in Verteilung, so muss die nicht-entartete Grenzverteilung in der Form von einer verallgemeinerten Extremwertverteilung (GEV) sein. Das Block-Maxima-Modell hat eine deutliche Schwäche, nämlich die verschwenderische Nutzung von Daten. Deswegen ist in der Praxis das sogenannte Schranken-Modell bevorzugt, das alle Daten nutzen, die eine vorgegebene Schranke überschreiten. Dessen theoretische Grundlage bildet der Satz von Balkema&de Haan 1974, Pickands 1975, der darauf hinweist, dass sich die Excess-Verteilung über eine hohe Schranke durch eine verallgemeinerte Pareto-Verteilung (GPD) approximieren lässt. In dieser Arbeit werden auch einige statistische Methoden vorgestellt, wie z.B. ein bestimmtes Modell (GEV oder GPD) durch die Maximum-Likelihood-Schätzung an die Daten anzupassen, Abschätzung der Größe des Verlustes gegeben einer Wahrscheinlichkeit usw.
- Translated abstract:
- In this work we introduce two main models in extreme value theory (EVT) based on the theorems proposed by Fisher&Tippett; 1928, Gnedenko 1943 and Balkema&de; Haan 1974, Pickands 1975, respectively. As a crucial result in the classical EVT the former suggests the theoretical idea behind the block maxima model: by existence of weak convergence of appropriately centered and normalized maxima of iid rvs the only possible choice of non-degenerate limit distribution is a generalized extreme value (GEV) distribut... »
- Advisor:
- Dr. Mai
- Referee:
- Prof. Dr. Scherer
- Year:
- 2010
- Language:
- en
- University:
- Technische Universität München
- Faculty:
- Fakultät für Mathematik
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