In Rahmen dieser Diplomarbeit wurden die europäischen Standard-Optionen mit dem Heston Modell auf zwei Arten bewertet. Zum einen nach der ""analytischen"" Formel. Zu der anderen mit der Finite Differenzen Methode. Dazu wurde die Alternating Direction Implicit (ADI) Methode verwendet, die für die Lösung zwei oder höher-dimensionaler Probleme der impliziten und Crank-Nicholsen Methode gegenüber wesentlich effizienter ist. Für die Bewertung von amerikanischen Optionen wurden die PSOR- und die Penalty Methode auf Basis des Finite Differenzen Verfahrens eingesetzt. Dank der ""analytischen"" Formel lässt sich das Heston Modell für europäsche Optionen sehr schnell kalibrieren. Für die Kalibrierung von Optionen amerikanischer Art sowie die Bewertung von exotischen Optionen mussten wir allerdings auf numerische Verfahren zurückgreifen. Das Ziel der Diplomarbeit ist die Bewertung von Zertifikaten, hierzu wurden die Bonuszertifikate mit dem Heston Modell bewertet, deren Preise im Wesentlichen von Down and Out Barrier Put Optionen abhängen. Um solche exotische Optionen zu bewerten, wurden zunächst anhand der Marktdaten von Standard-Optionen die frei wählbaren Parameter aus dem Heston Modell durch Kalibrierung bestimmt, mit denen wir anschließend Down and Out Barrier Put Optionen bewerten. Zum Schluss wurde das Heston Modell anhand der Preise von Bonuszertifikaten am Markt getestet.     «

In Rahmen dieser Diplomarbeit wurden die europäischen Standard-Optionen mit dem Heston Modell auf zwei Arten bewertet. Zum einen nach der ""analytischen"" Formel. Zu der anderen mit der Finite Differenzen Methode. Dazu wurde die Alternating Direction Implicit (ADI) Methode verwendet, die für die Lösung zwei oder höher-dimensionaler Probleme der impliziten und Crank-Nicholsen Methode gegenüber wesentlich effizienter ist. Für die Bewertung von amerikanischen Optionen wurden die PSOR- und die Penal...     »