Diese Diplomarbeit stellt zwei Methoden vor Volatilitätsflächen für Aktienoptionen zu berechnen. Mit Hilfe von am Markt beobachteten Optionspreisen können somit auch für die Stützstellenpaare Ausübungspreis und Restlaufzeit, für die am Markt kein Preis vorliegt, eine Volatilität und ein Preis berechnet werden. Zum einen ist dies die Methode von Fengler, die im Wesentlichen auf dem Glätten von Splines unter Nebenbedingungen aufbaut um eine vollständige Preisfläche zu erhalten und diese in eine Volatilitätsfläche umzurechnen. Zum anderen ist dies das Heston-Modell, das für die Volatilität im Underlyingprozess einen zusätzlichen stochastischen Prozess einführt. Es gelingt eine semi-analytische Formel für Optionspreise von europäischen Optionen aufzustellen. So kann eine vollständige Preisfläche berechnet werden und diese in eine Volatilitätsfläche umgerechnet werden. Beide Methoden werden mit Preisen von DAX-Optionen getestet, die Methode von Fengler zusätzlich mit Preisen von Allianz-Optionen. Es stellt sich heraus, dass die Fengler-Methode bezüglich Laufzeit und Nähe zu den Marktdaten dem Heston-Modell in seiner Standardform überlegen ist.     «

Diese Diplomarbeit stellt zwei Methoden vor Volatilitätsflächen für Aktienoptionen zu berechnen. Mit Hilfe von am Markt beobachteten Optionspreisen können somit auch für die Stützstellenpaare Ausübungspreis und Restlaufzeit, für die am Markt kein Preis vorliegt, eine Volatilität und ein Preis berechnet werden. Zum einen ist dies die Methode von Fengler, die im Wesentlichen auf dem Glätten von Splines unter Nebenbedingungen aufbaut um eine vollständige Preisfläche zu erhalten und diese in eine Vo...     »

This diploma thesis presents two methods for calculating volatility surfaces of equity options. By taking the market prices of options you can calculate prices and volatilities for options with strike and maturity which are not quoted on the market. On the one hand this is the method of Fengler. It mainly bases on the smoothing of splines subject to some constraints in order to get a complete price surface which is converted into a volatility surface. All calculated prices are arbitrage-free referred to the Black-Scholes model. On the other hand there is the Heston model. It introduces an additional stochastic process for the volatility of the underlying process. There is a semi-analytical formula for option prices of European options. Due to this you can calculate a total price surface and convert it into a volatility surface. Both methods are tested with prices of DAX options which are European options. In addition to that the method of Fengler is tested with prices of American options. Options on the Allianz stock are taken as an example. It turns out that the method of Fengler is superior to the Heston model in its standard form in the duration of calculation and closeness to the market prices.     «

This diploma thesis presents two methods for calculating volatility surfaces of equity options. By taking the market prices of options you can calculate prices and volatilities for options with strike and maturity which are not quoted on the market. On the one hand this is the method of Fengler. It mainly bases on the smoothing of splines subject to some constraints in order to get a complete price surface which is converted into a volatility surface. All calculated prices are arbitrage-free ref...     »