In this thesis, we show how kernel regularization approaches can be used for parameter estimation of different multidimensional systems. We study this problem in the context of reproducing kernel Hilbert spaces of vector-valued functions. This also allows interpretation in terms of Gaussian processes and RBF approximation networks. We extend different methods for scalar measurements to the case of vector-valued data. The advantage of our methods is that the cross-correlation among vector components can be used to improve the prediction. In the second part, we present the development and analysis of a mathematical model for the glucose-insulin regulatory system. Our model includes recent experimental results on the importance of the β-cell cycle for blood glucose regulation and the development of diabetes mellitus. We apply kernel methods to estimate the solution of this system of differential equations.      «

In this thesis, we show how kernel regularization approaches can be used for parameter estimation of different multidimensional systems. We study this problem in the context of reproducing kernel Hilbert spaces of vector-valued functions. This also allows interpretation in terms of Gaussian processes and RBF approximation networks. We extend different methods for scalar measurements to the case of vector-valued data. The advantage of our methods is that the cross-correlation among vector compone...     »

Diese Dissertation beschäftigt sich mit kern-basierten Regularisierungsansätzen zur Parameterschätzung in mehrdimensionalen Systemen. Dieses Problem wird im Kontext von reproduzierenden Kern-Hilberträumen für vektorwertige Funktionen untersucht. Verschiedene Ansätze für skalare Daten werden auf den Fall vektorwertiger Daten erweitert, wobei der Vorteil der präsentierten Methoden darin besteht, dass die Kreuzkorrelation der Vektorkomponenten zur Verbesserung der Vorhersage verwendet werden kann. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird die Entwicklung und Analyse eines mathematischen Modells des Glukose-Insulin-Regulationssystems vorgestellt. Dieses Modell berücksichtigt neue experimentelle Erkenntnisse zur Bedeutung des β-Zellzyklus für die Blutzuckerregulation und die Entwicklung von Diabetes mellitus. In diesem Zusammenhang werden Kern-Methoden dazu verwendet die Lösung eines Differentialgleichungssystems zu schätzen.      «

Diese Dissertation beschäftigt sich mit kern-basierten Regularisierungsansätzen zur Parameterschätzung in mehrdimensionalen Systemen. Dieses Problem wird im Kontext von reproduzierenden Kern-Hilberträumen für vektorwertige Funktionen untersucht. Verschiedene Ansätze für skalare Daten werden auf den Fall vektorwertiger Daten erweitert, wobei der Vorteil der präsentierten Methoden darin besteht, dass die Kreuzkorrelation der Vektorkomponenten zur Verbesserung der Vorhersage verwendet werden kann....     »