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Original title:
Characterization of Acoustic Waves in Multi-Layered Structures 
Translated title:
Charakterisierung akustischer Wellen in Mehrschichtstrukturen 
Year:
2010 
Document type:
Dissertation 
Institution:
Fakultät für Mathematik 
Advisor:
Hoffmann, Karl-Heinz (Prof. Dr. Dr. h.c. mult.) 
Referee:
Hoffmann, Karl-Heinz (Prof. Dr. Dr. h.c. mult.); Brokate, Martin (Prof. Dr.); Siebert, Kunibert G. (Prof. Dr.) 
Language:
en 
Subject group:
MAT Mathematik 
Abstract:
The work is devoted to the modeling of acoustic waves in multi-layered structures surrounded by a fluid and consisting of different kinds of materials including piezoelectric materials and composite multilayers. It consists of three parts. The first part describes the modeling of an acoustic sensor by the finite element method. The existence and uniqueness of a time-harmonic solution are rigorously established under physically appropriate assumptions. The convergence of Ritz-Galerkin solutions to the exact solution is proved. The second part of the work describes a semi-analytical method for the fast calculation of dispersion relations for plane acoustic waves in multi-layered structures. The software implementing this approach is presented. The third part investigates a number of issues of the homogenization theory for linear systems of elasticity. We rigorously derive the limiting equations by the two-scale method and establish an error estimate for the case where the right-hand side is in L2. For the case of laminated structures, an explicit formula for the elasticity tensor of the homogenized material is derived. 
Translated abstract:
Die Dissertation beschäftigt sich mit der Modellierung akustischer Wellen in Mehrschichtstrukturen. Unter anderem werden piezoelektrische Schichten, Schichten aus speziellen Verbundwerkstoffen und die Struktur umgebende Fluide betrachtet. Die Arbeit besteht aus drei Teilen. Der erste Teil beschreibt die Modellierung eines akustischen Sensors mit der Finite Elemente Methode. Die Existenz und Eindeutigkeit einer zeitharmonischen Lösung, sowie die Konvergenz der Ritz-Galerkin-Lösungen gegen die exakte Lösung, werden rigoros bewiesen. Der zweite Teil der Arbeit beschreibt eine semi-analytische Methode für die schnelle Berechnung der Dispersionsrelationen der ebenen Wellen in Mehrschichtstrukturen. Die für diese Methode entwickelte Anwendersoftware wird präsentiert. Der dritte Teil untersucht einige Fragen aus der Homogenisierungstheorie der linearen Elastizität. Es werden die Limesgleichungen mit der Zwei-Skalen-Methode rigoros hergeleitet, sowie eine Fehlerabschätzung für den Fall, dass die rechte Seite aus L2 ist. 
Oral examination:
22.12.2010 
File size:
3614931 bytes 
Pages:
150 
Last change:
31.01.2011