In this thesis, the Heisenberg-Pauli-Weyl uncertainty principle on the real line and the Breitenberger uncertainty on the unit circle are generalized to Riemannian manifolds. The proof of these generalized uncertainty principles is based on an operator theoretic approach involving the commutator of two operators on a Hilbert space. As a momentum operator, a special differential-difference operator is constructed which plays the role of a generalized root of the radial part of the Laplace-Beltrami operator. Further, it is shown that the resulting uncertainty inequalities are sharp. In the final part of the thesis, these uncertainty principles are used to analyze the space-frequency behavior of polynomial kernels on compact symmetric spaces and to construct polynomials that are optimally localized in space with respect to the position variance of the uncertainty principle.     «

In this thesis, the Heisenberg-Pauli-Weyl uncertainty principle on the real line and the Breitenberger uncertainty on the unit circle are generalized to Riemannian manifolds. The proof of these generalized uncertainty principles is based on an operator theoretic approach involving the commutator of two operators on a Hilbert space. As a momentum operator, a special differential-difference operator is constructed which plays the role of a generalized root of the radial part of the Laplace-Be...     »

In dieser Arbeit wird die Heisenberg-Pauli-Weyl'sche Unschärferelation und das Unschärfeprinzip von Breitenberger auf abstrakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten verallgemeinert. Der Beweis dieses Unschärfeprinzips beruht auf einem operatortheoretischen Ansatz, in dem der Kommutator von zwei Operatoren auf einem Hilbertraum verwendet wird. Als Impulsoperator wird dabei ein spezieller Differential-Differenzenoperator konstruiert, der sich als verallgemeinerte Wurzel des radialen Teils des Laplace-Beltrami-Operators herausstellt. Ferner wird gezeigt, dass die resultierenden Ungleichungen scharf sind. Im letzten Teil der Arbeit werden die abgeleiteten Unschärfeprinzipien dazu benutzt um das Zeit-Frequenz-Verhalten von polynomiellen Kernen auf kompakten symmetrischen Räumen zu analysieren und Polynome zu konstruieren, die bezüglich der Ortsvarianz des Unschärfeprodukts optimal lokalisiert sind.     «

In dieser Arbeit wird die Heisenberg-Pauli-Weyl'sche Unschärferelation und das Unschärfeprinzip von Breitenberger auf abstrakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten verallgemeinert. Der Beweis dieses Unschärfeprinzips beruht auf einem operatortheoretischen Ansatz, in dem der Kommutator von zwei Operatoren auf einem Hilbertraum verwendet wird. Als Impulsoperator wird dabei ein spezieller Differential-Differenzenoperator konstruiert, der sich als verallgemeinerte Wurzel des radialen Teils des Laplace-Be...     »