Die Wechselwirkung von Atomen und Molekülen untereinander wird durch Potentiale mit attraktiven, singulären Potentialschwänzen vermittelt. Die Bindungsenergien werden über eine einfache Quantisierungsregel mittels einer Quantisierungsfunktion bestimmt. Diese ist bei schwellennahen Zuständen durch den singulären Potentialschwanz dominiert. Ein allgemeiner Ausdruck sowohl des Nieder- und Hochenergie-Grenzfalls des Schwanzanteils der Quantisierungsfunktion, als auch die Verknüpfung zur Streulänge werden in zwei und drei Dimensionen bestimmt. Für homogene Potentialschwänze proportional zu -1/r⁴ und -1/r⁶ in drei Dimensionen werden sehr genaue explizite analytische Ausdrücke für die Quantisierungsfunktion angegeben.