Die Wechselwirkung von Atomen und Molekülen untereinander wird durch Potentiale mit attraktiven, singulären Potentialschwänzen vermittelt. Die Bindungsenergien werden über eine einfache Quantisierungsregel mittels einer Quantisierungsfunktion bestimmt. Diese ist bei schwellennahen Zuständen durch den singulären Potentialschwanz dominiert. Ein allgemeiner Ausdruck sowohl des Nieder- und Hochenergie-Grenzfalls des Schwanzanteils der Quantisierungsfunktion, als auch die Verknüpfung zur Streulänge werden in zwei und drei Dimensionen bestimmt. Für homogene Potentialschwänze proportional zu -1/r4 und -1/r6 in drei Dimensionen werden sehr genaue explizite analytische Ausdrücke für die Quantisierungsfunktion angegeben.
Übersetzte Kurzfassung:
The interaction between atoms and molecules with each other are deep potential wells with attractive, singular tails. Bound state energies are determined by a quantization function according to a simple quantization rule. This function is dominantly determined by the singular potential tail for near-threshold states. General expressions for the low- and high-energy contributions of the singular potential tail to the quantization function, as well as the connection to the scattering length are presented in two and three dimensions. Precise analytical expressions for the quantization function are determined for the case of potential tails proportional to -1/r4 and -1/r6 for three dimensions.
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