Modern applications in Computational Science and Engineering such as fluid-structure interactions demand for efficient algorithms to simulate the corresponding physical phenomena. Many of those applications rely on an efficient flow solver for the Navier-Stokes equations as the underlying partial differential equations (PDE). Designing a stand-alone tool tailored to the concrete type of problem or discretisation scheme enables full access to all features of the code or algorithm but comprises the drawback of a lack of flexibility, due to the dependency of a lot of features such as efficient and adaptive mesh generation, dynamic mesh adaption, support of complex geometries, parallelisation, support of different algebraic solvers and time integration schemes, or post-processing devices on the concrete realisation. Hence, recent solvers rely on frameworks for PDE that try to overcome these drawbacks by collecting a lot of the common tasks in a centralised and automated way. This thesis presents the design, implementation and validation of a modular solver for incompressible flow problems in the PDE framework Peano. Peano uses adaptive Cartesian grids in arbitrary dimensions and combines space-filling curves and a stack data structure concept to support challenging features such as dynamically changing grids efficiently. Two- and three-dimensional spatial discretisation of the underlying equations is realised via low-order finite elements (FEM) and higher-order integrated differential operators (IDO), while different explicit and implicit time integration methods of various orders are supported. Several benchmark simulations demonstrate the successful combination of, on the one hand, the various features necessary for a modern flow solver, and, on the other hand, keeping good performance results such as high cache-hit rates and low memory demands. Thus, Peano represents a powerful environment for efficient CFD simulations. The scope of its concept is directly extendable to many other fields of numerical simulation of PDE.     «

Modern applications in Computational Science and Engineering such as fluid-structure interactions demand for efficient algorithms to simulate the corresponding physical phenomena. Many of those applications rely on an efficient flow solver for the Navier-Stokes equations as the underlying partial differential equations (PDE). Designing a stand-alone tool tailored to the concrete type of problem or discretisation scheme enables full access to all features of the code or algorithm but co...     »

Moderne Anwendungen in Computational Science and Engineering wie zum Beispiel Fluid-Struktur Wechselwirkungen benötigen effiziente Algorithmen um die entsprechenden physikalischen Phänomene adequat zu simulieren. Viele dieser Anwendungen erfordern performante Strömungslöser zur Berechnung der Navier-Stokes Gleichungen als zugrundeliegende partielle Differentialgleichungen (PDE). Separate Werkzeuge, die auf den konkreten Typ des Problems oder Diskretisierungsart zugeschnitten sind, ermöglichen einen direkten Zugang zur Implementierung und den verwendeten Algorithmen, beinhalten aber aufgrund der Abhängigkeit zahlreicher Eigenschaften wie effiziente adaptive Gittergenerierung, dynamische Gitteranpassung, Parallelisierung, Unterstützung komplexer Geometrien, Postprocessing oder Verfügbarkeit verschiedener algebraischer Löser und Zeitintegrationsmethoden von der konkreten Implementierung eine fehlende Flexibilität in Bezug auf Veränderung oder Erweiterung. Daher stützen sich PDE-Löser neuerdings oftmals auf sogenannte Frameworks, die versuchen, diese nachteiligen Implementierungsabhängigkeiten zu vermeiden, indem sie gemeinsame Anforderungen verschiedener Anwendungen identifizieren und zentralisiert bereitstellen. Diese Arbeit befasst sich mit dem Design, der Implementierung und der Validierung eines modularen Lösers für inkompressible Strömungsprobleme im Rahmen des PDE-Frameworks Peano. Dieses nutzt adaptive kartesische Gitter für Raumdiskretisierungen beliebiger Dimension und kombiniert raumfüllende Kurven mit Kellerdatenstrukturen um dynamisch veränderliche Gitter effizient zu realisieren. Die zwei- und dreidimensionale Raumdiskretisierung der zugrundeliegenden Navier-Stokes-Gleichungen wird mit Hilfe von finiten Elementen (FEM) niedriger Ordnung und Integrated Differential Operators (IDO) höherer Ordnung umgesetzt, während verschiedene Zeitdiskretisierungsschemata unterschiedlicher Ordnung unterstützt werden. Benchmark-Vergleichsrechnungen belegen die erfolgreiche Kombination von diversen notwendigen Eigenschaften zur Strömungsberechnung einerseits und von guten Leistungsmerkmalen in Bezug auf Cache-Effizienz und Speicherbedarf andererseits. Insgesamt stellt Peano somit einen performanten Rahmen zur effizienten Strömungssimulation dar. Das zugrundeliegende Konzept kann direkt auf viele andere Bereiche in der numerischen Simulation von partiellen Differentialgleichungen erweitert werden.      «

Moderne Anwendungen in Computational Science and Engineering wie zum Beispiel Fluid-Struktur Wechselwirkungen benötigen effiziente Algorithmen um die entsprechenden physikalischen Phänomene adequat zu simulieren. Viele dieser Anwendungen erfordern performante Strömungslöser zur Berechnung der Navier-Stokes Gleichungen als zugrundeliegende partielle Differentialgleichungen (PDE). Separate Werkzeuge, die auf den konkreten Typ des Problems oder Diskretisierungsart zugeschnitten sind, ermög...     »