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Original title:
Non-standard Analysis in Projective Geometry 
Translated title:
Nichtstandardanalysis in der Projektiven Geometrie 
Year:
2018 
Document type:
Dissertation 
Institution:
Fakultät für Mathematik 
Advisor:
Richter-Gebert, Jürgen (Prof. Dr. Dr.) 
Referee:
Richter-Gebert, Jürgen (Prof. Dr. Dr.); Fleuriot, Jacques (Prof., Ph.D.) 
Language:
en 
Subject group:
MAT Mathematik 
Keywords:
projective geometry, dynamic geometry, non-standard analysis 
Translated keywords:
projektive Geometrie, dynamische Geometrie, Nichtstandardanalysis 
TUM classification:
MAT 500d 
Abstract:
In this thesis we will integrate concepts of non-standard analysis into projective geometry. Especially, we will analyze the properties of a projective space over a non-Archimedean field. One major application of the developed theory will be the automatic removal of singularities in geometric constructions. Furthermore, we will give fast numerical methods which allow the automatic removal of such singularities in real time. 
Translated abstract:
In dieser Dissertation integrieren wir Konzepte der Nichtstandardanalysis in das Gebiet der projektiven Geometrie. Insbesondere werden wir die Eigenschaften eines projektiven Raumes über einem nicht-archimedischen Körper analysieren. Die Hauptanwendung der entwickelten Theorie ist die automatische Hebung von Singularitäten geometrischen Konstruktionen. Darüber hinaus werden wir schnelle numerische Methoden präsentieren, die das automatische Heben solcher Singularitäten in Echtzeit ermöglichen. 
Oral examination:
05.12.2018 
File size:
2030830 bytes 
Pages:
181 
Last change:
10.01.2019