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Original title:
Spectral Theory of Birth-and-Death Processes
Original subtitle:
Explicit Methods with Examples and Perturbative Approaches under Domination of Killing
Translated title:
Spektraltheorie von Geburts-Todes-Prozessen
Translated subtitle:
Explizite Methoden an Beispielen und störungstheoretische Ansätze unter Dominanz des Killings
Year:
2008
Document type:
Dissertation
Institution:
Fakultät für Mathematik
Advisor:
Prof. Dr. Rupert Lasser
Referee:
Prof. Dr. Galliano Valent, Prof. Dr. Erik van Doorn
Language:
en
Subject group:
MAT Mathematik
Keywords:
birth-and-death processes; killing; spectral representation; orthogonal polynomials; spectral measure; stochastic analysis; regular perturbation theory; q-delayed exponential functions; q-orthogonal polynomials
Translated keywords:
Geburts-Todes-Prozesse; Killing; Spektraldarstellung; orthogonale Polynome; Spektralmaß; stochastische Analyse; reguläre Störungstheorie; q-verzögerte Exponentialfunktionen; q-orthogonale Polynome
Abstract:
The thesis treats the well-known birth-and-death processes, which arise in various stochastic models of certain population dynamics, with an additional rate structure known as "killing", that is immediate extinction in one step. The processes are treated from the fundamental viewpoint of their spectral representation: transition probabilities are related to orthogonal polynomials with a corresponding spectral measure. Apart from linear rate structures, where we present an explicit stochastic ana...    »
Translated abstract:
Die Arbeit behandelt die bekannten Geburts-Todes-Prozesse, welche in etlichen stochastischen Modellen zur Populationsdynamik auftreten, mit der zusätzlichen Struktur des "Killings", das heißt komplette Auslöschung innerhalb eines Schritts. Unsere Betrachtung orientiert sich an der grundlegenden Spektraldarstellung der Prozesse: Übergangswahrscheinlichkeiten werden zu orthogonalen Polynomen mit zugehörigem Spektralmaß in Verbindung gesetzt. Abgesehen von Prozessen mit linearen Raten, welche uns e...    »
Date of submission:
22.01.2008
Last change:
17.01.2012
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