Kurzfassung In den letzten Jahren wurden zahlreiche Fortschritte in dem Gebiet der Modellordnungsreduktion (MOR) erzielt. Es zeigte sich, dass sich aufgrund ihres geringen Rechenaufwandes und Speicherbedarfs im Gegensatz zu anderen Verfahren besonders die rationalen Krylow-Unterraummethoden zur Reduktion von Systemen sehr großer Ordnungen eignen. Um diesen Teilbereich der MOR noch weiter zu verbessern, wurden Vorgehensweisen zur H2-optimalen Reduktion und, darauf aufbauend, das Modellfunktions-Framework eingeführt, welches die H2-optimale Reduktion lediglich an mittelgroßen Ersatzmodellen des Originalmodells, den sogenannten Modellfunktionen, durchführt, wodurch die Rechenkosten insbesondere bei hochdimensionalen Modellen deutlich gesenkt werden können. Häufig muss bei der Modellierung realer technischer Systeme zusätzlich eine Parameterabhängigkeit beachtet werden. Dies führt zu der Notwendigkeit, die Methoden der MOR anzupassen beziehungsweise neue Vorgehensweisen zu entwickeln. Dadurch entsteht ein neuer Zweig der MOR, die parametrische Modellordnungsreduktion (pMOR), bei der ein parametrisches Modell so reduziert wird, dass das daraus resultierende Modell geringerer Ordnung die Parameterabhängigkeit beibehält. Die pMOR ist eine junge Forschungsdisziplin, dementsprechend sind deren Konzepte bislang weniger ausgereift. Deshalb soll im Rahmen dieser Thesis untersucht werden, ob und wie mithilfe der bewährten Methoden der MOR die parametrische Modellordnungsreduktion verbessert werden kann. Konkret soll dies anhand zwei Vertretern der pMOR, der Matrixinterpolation und dem Globale-Basen-Verfahren, mithilfe des Modellfunktions-Frameworks erfolgen. Dazu wird ein neues Verfahren entwickelt, welches innerhalb des Frameworks berechnete Modellfunktionen zur lokalen Reduktion in pMOR verwendet. Weiter wird dieses Verfahren in die bisherige parametrische Modellordnungsreduktion integriert. Die Arbeit umfasst sowohl theoretische Betrachtungen als auch numerische Untersuchungen anhand eines Modells des Timoshenko-Balkens, welche das entwickelte Verfahren im Hinblick auf Reduktionsgüte und Rechenaufwand bewerten sollen.     «

Kurzfassung In den letzten Jahren wurden zahlreiche Fortschritte in dem Gebiet der Modellordnungsreduktion (MOR) erzielt. Es zeigte sich, dass sich aufgrund ihres geringen Rechenaufwandes und Speicherbedarfs im Gegensatz zu anderen Verfahren besonders die rationalen Krylow-Unterraummethoden zur Reduktion von Systemen sehr großer Ordnungen eignen. Um diesen Teilbereich der MOR noch weiter zu verbessern, wurden Vorgehensweisen zur H2-optimalen Reduktion und, darauf aufbauend, das Modellfunkt...     »

Abstract In recent years, many advances have been made in the field of model order reduction (MOR). It has become apparent that rational Krylov-subspace methods are particularly suitable for the reduction of very-large-scale systems due to their low computational complexity and memory requirements. Further investigations led to the introduction of H2-optimal reduction techniques and the model function framework. Within this framework H2-optimal reduction is conducted on the so-called model function, which is a medium-sized system that replaces the original one, in order to significantly reduce computational costs, especially in the case of very-large-scale original systems. Real technical systems often depend on a certain set of parameters. As a consequence, it is necessary to develop new approaches and adapt the existing methods of MOR. This leads to a new branch, called parametric model order reduction (pMOR), where a parametric model is reduced in such a way that the resulting lower-order model retains the parameter dependency. As the pMOR is a young research discipline, its concepts are not fully developed yet. Therefore, this thesis is meant as a study of how to improve the parametric model order reduction applying the methods of MOR, particularly the model function framework. For investigation purposes, two representatives of pMOR, the matrix interpolation and the global basis approach, are selected. Using them, a new method is developed which is based on recycling model functions for local reduction in pMOR. Additionally, this method is integrated into the conventional parametric model order reduction. The thesis includes both theoretical considerations as well as numerical investigations with the help of a model of the Timoshenko beam. The latter helps to evaluate the developed technique with regard to reduction quality and computational complexity.     «

Abstract In recent years, many advances have been made in the field of model order reduction (MOR). It has become apparent that rational Krylov-subspace methods are particularly suitable for the reduction of very-large-scale systems due to their low computational complexity and memory requirements. Further investigations led to the introduction of H2-optimal reduction techniques and the model function framework. Within this framework H2-optimal reduction is conducted on the so-called model...     »