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Original title:
Raumkurven konstanter Krümmung, insbesondere Gewundene Kreise 
Translated title:
Space curves of constant curvature, in particular twisted circles 
Year:
2005 
Document type:
Dissertation 
Institution:
Fakultät für Mathematik 
Advisor:
Koch, Richard (Prof. Dr.) 
Referee:
Koch, Richard (Prof. Dr.); Giering, Oswald (Prof. Dr.); Pabel, Helmut (Prof. Dr.) 
Format:
Text 
Language:
de 
Subject group:
MAT Mathematik 
Keywords:
Raumkurve; Krümmung; sphärisches Tangentebild; geschlossene Raumkurve; Schwerpunkt; Kreis; Windschiefer Kreis; Gewundener Kreis 
Translated keywords:
space curve; curvature; spherical image; closed space curve; center of mass; circle; twisted circle 
Controlled terms:
Raumkurve; Konstante Krümmung 
TUM classification:
MAT 532d 
Abstract:
Es werden drei verschiedenartige Konstruktionsprinzipien (I)-(III) für nichtebene Kurven mit vorgegebener konstanter Krümmung im drei-dimensionalen euklidischen Raum entwickelt: (I) Mittels geeigneter Quadraturen erhält man aus einer auf der Einheitssphäre verlaufenden reguläre C1-Kurve c*, die als sphärisches Tangentenbild aufgefasst wird, eine Parameterdarstellung einer Raumkurve c konstanter Krümmung. Ist c* eine geschlossene reguläre C1-Kurve und liegt der geometrische Schwerpunkt von c* im Mittelpunkt der Einheitssphäre, dann (und nur dann) ist die zugehörige Raumkurve c sogar eine geschlossene Raumkurve konstanter Krümmung. Eine nichtebene geschlossene reguläre C2-Raumkurve konstanter Krümmung wird ein Gewundener Kreis genannt. Bei der Anwendung dieses Prinzips wird besonders die Vorgabe von solchen sphärischen Tangentenbildern c* untersucht, die günstige Symmetrieeigenschaften besitzen, welche die Inzidenz des geometrischen Schwerpunkts von c* mit dem Mittelpunkt der Einheitssphäre garantieren. Insbesondere lassen sich zu gewissen sphärischen Tangentenbildern c* spezielle Klassen Gewundener Kreise finden, die unter Verwendung elementarer Funktionen parametrisiert werden können. (II) Es wird gezeigt, dass - und wie - ein beliebig vorgegebener Kurvenbogen c konstanter Krümmung mit Hilfe gewisser Ergänzungen seines sphärischen Tangentenbildes c* zu einem Gewundenen Kreis vervollständigt werden kann. (III) Ohne Einbeziehung des sphärischen Tangentenbildes wird ein Konstruktionsprinzip fuer Raumkurven c konstanter Krümmung beschrieben, die auf einer durch ihre Profilkurve vorgegebenen Zylinderfläche verlaufen. 
Translated abstract:
Three different Methods (I)-(III) are presentet, how to construct nonplanar space curves of constant curvature in the euklidian 3-Space. (I) On the unit sphere let there be given a regular curve c*, which is considerd as a spherical image. Via certain integrations we get from c* the parametrization of a space curve c with constant curvature. If c* is a closed regular curve of class C1 and the center of mass of c* coincides with the center of the unit sphere, the curve c is a closed space curve o...    »
 
Publication :
Universitätsbibliothek der Technischen Universität München 
Oral examination:
28.10.2005 
File size:
2260432 bytes 
Pages:
177 
Last change:
18.07.2007