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Originaltitel:
Neue Methoden zur Bestimmung expliziter Schranken von Kazhdan-Konstanten 
Übersetzter Titel:
New methods for the determination of explicit bounds of Kazhdan constants 
Jahr:
2001 
Dokumenttyp:
Dissertation 
Institution:
Fakultät für Mathematik 
Betreuer:
Schlichting, Günter (Prof. Dr.) 
Gutachter:
Schlichting, Günter (Prof. Dr.); Bekka, Mohammed el Bachir (Prof. Dr.); Lasser, Rupert (Prof. Dr.) 
Format:
Text 
Sprache:
de 
Fachgebiet:
MAT Mathematik 
Stichworte:
Topologische Gruppen; harmonische Analyse; Darstellungstheorie; Kazhdan-Gruppen; Kazhdans Eigenschaft (T); Kazhdan-Konstanten; diskrete Gruppen; expandierende Graphen; Lie-Gruppen; Loop-Gruppen; Asymptotik der Matrixkoeffizienten; kompakte Gruppen; endliche Gruppen 
Übersetzte Stichworte:
Topological groups; harmonic analysis; representation theory; Kazhdan groups; Kazhdan's property (T); Kazhdan constants; discrete groups; expanding graphs; Lie groups; loop groups; asymptotics of matrix coefficients; compact groups; finite groups 
Schlagworte (SWD):
Diskrete Gruppe; Kazdan-Konstante; Schranke ; Kompakte Gruppe; Halbeinfache Lie-Gruppe 
TU-Systematik:
MAT 202d; MAT 225d 
Kurzfassung:
Eine Gruppe besitzt Kazhdans Eigenschaft (T) falls jede Darstellung mit fastinvarianten Vektoren einen nichttrivialen invarianten Vektor besitzt. Thema der Arbeit ist die Untersuchung dieser Eigenschaft für verschiedene Klassen von Gruppen und die explizite Bestimmung von Kazhdan-Konstanten. Letztere bilden eine quantitative Version der Eigenschaft (T). Der erste Teil behandelt diskrete Gruppen. Falls solche Gruppen die Eigenschaft (T) besitzen, kann eine Familie expandierender Graphen aus einer Familie von Normalteilern konstruiert werden. Ein Satz von A. Zuk gibt ein Kriterium für die Einschränkung des Cayley-Graphen auf ein Erzeugendensystem an. Für weniger als sechs Knoten werden alle solchen Graphen bestimmt. Der zweite Teil betrachtet halbeinfache Lie-Gruppen. Eine untere Schranke für die infinitesimale Kazhdan-Konstante der Lie-Gruppen Sp(n, R) für n > 1 wird bestimmt, sowie für SL(n, R) (n > 3). Die verwendeten Beweismethoden ermöglichen auch die Bestimmung expliziter Asymptotiken der Matrixkoeffizienten von Sp(n, R) für n > 1. Daraus wird eine Kazhdan-Konstante von Sp(n, R) abgeleitet. Der letzte Abschnitt behandelt Loopgruppen, insbesondere die Loopgruppe von Sp(n, C). Dort werden explizite Kazhdan-Konstanten bestimmt. Loopgruppen sind Beispiele von Gruppen mit der Eigenschaft (T), die nicht lokalkompakt und nicht endlichdimensional sind. Der letzte Teil zieht kompakte Gruppen in Betracht. Hier ist besonders die Bestimmung expliziter Kazhdan-Konstanten interessant. Sie werden relativ einer Konjugiertenklasse angegeben. Die untere Schranke ist nur abhängig von den nichttrivialen irreduziblen Charakteren der kompakten Gruppe. Explizite untere Schranken werden für die symmetrischen Gruppen und die Gruppen SU(n) bestimmt. Es wird auch gezeigt, daß die untere Schranke nicht trivial ist, falls die Konjugiertenklasse die Gruppe erzeugt. Die Beweismethode ermöglicht auch noch andere untere Schranken für Kazhdan-Konstanten zu bestimmen. 
Übersetzte Kurzfassung:
A group has Kazhdan's property (T) if every representation which has almost invariant vectors has in fact a nonzero invariant vector. The thesis investigates this property for various classes of groups and develops techniques for the explicit computation of Kazhdan constants. The latter provide a quantitative version of property (T). The first part is concerned with discrete groups. If such groups have property (T) a family of expanding graphs can be constructed from a family of normal subgroups...    »
 
Veröffentlichung:
Universitätsbibliothek der TU München 
Mündliche Prüfung:
31.07.2001 
Dateigröße:
1155114 bytes 
Seiten:
180 
Letzte Änderung:
18.07.2007