Inhalt dieser Semesterarbeit ist die Herleitung der Antwort bilinearer Systeme bei Anregung durch einen Dirac-Ersatzimpuls mit konstanter Amplitude 1/ε und Wirkungsdauer ε im Grenzfall ε→0 – der „Impulsantwort“ bilinearer Systeme – und deren Laplace-Transformierte – der Übertragungsfunktion bilinearer Systeme. Zur Motivation wird der Zusammenhang mit der üblichen Lösung bilinearer Systeme durch die Volterra-Reihe und Kerne der Subsysteme im Zeit und Frequenzbereich ausführlich dargestellt: Multivariate Laplace-Transformation, Inverse multivariate Laplace-Transformation und assoziierte Laplace-Transformation.

Die neue Kenngröße bilinearer Systeme kann anschließend zur Modellreduktion genutzt werden. Zuerst werden Moment-Matching-Bedingungen für Subsystem- und Reihen-Interpolation hergeleitet. Anschließend wird eine neue Η₂-Norm definiert und Η₂-Optimalitätsbedingungen bezüglich der Systemmatrizen des reduzierten Modells und bezüglich der Pole und Residuen der Übertragungsfunktion des reduzierten Modells angegeben. Abschließend werden quadratisch bilineare Systeme betrachtet.

This term paper considers the response of bilinear systems due to a nascent delta function with constant amplitude 1/ε and duration of action ε in the limit of ε → 0 – the “impulse response“ of bilinear systems – and its Laplace transform – the transfer function of bilinear systems. The connection with the common solution of bilinear systems via Volterra series and kernels is extensively shown in both, time and frequency domain: Laplace transform, inverse Laplace transform and associated Laplace transform.

The new characteristic of bilinear systems is subsequently used for model reduction. First, moment matching conditions for subsystem and series interpolation are derived. Furthermore, the Η₂-norm is considered and Η₂-optimality conditions with respect to the matrices of the reduced order model and with respect to the poles and residues of the transfer function of the reduced order model are derived. Finally quadratic bilinear systems are considered.