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Document type:
Semesterarbeit 
Author(s):
Raphael Gebhart 
Title:
Impulsantwort bilinearer Systeme 
Subtitle:
Systemtheorie und Modellreduktion 
Translated title:
Impulse Response of Bilinear Systems 
Translated subtitle:
System Theory and Model Reduction 
Abstract:

Inhalt dieser Semesterarbeit ist die Herleitung der Antwort bilinearer Systeme bei Anregung durch einen Dirac-Ersatzimpuls mit konstanter Amplitude 1/ε und Wirkungsdauer ε im Grenzfall ε→0 – der „Impulsantwort“ bilinearer Systeme – und deren Laplace-Transformierte – der Übertragungsfunktion bilinearer Systeme. Zur Motivation wird der Zusammenhang mit der üblichen Lösung bilinearer Systeme durch die Volterra-Reihe und Kerne der Subsysteme im Zeit und Frequenzbereich ausführlich dargestellt: Multivariate Laplace-Transformation, Inverse multivariate Laplace-Transformation und assoziierte Laplace-Transformation.

Die neue Kenngröße bilinearer Systeme kann anschließend zur Modellreduktion genutzt werden. Zuerst werden Moment-Matching-Bedingungen für Subsystem- und Reihen-Interpolation hergeleitet. Anschließend wird eine neue Η2-Norm definiert und Η2-Optimalitätsbedingungen bezüglich der Systemmatrizen des reduzierten Modells und bezüglich der Pole und Residuen der Übertragungsfunktion des reduzierten Modells angegeben. Abschließend werden quadratisch bilineare Systeme betrachtet.

 
Translated abstract:

This term paper considers the response of bilinear systems due to a nascent delta function with constant amplitude 1/ε and duration of action ε in the limit of ε → 0 – the “impulse response“ of bilinear systems – and its Laplace transform – the transfer function of bilinear systems. The connection with the common solution of bilinear systems via Volterra series and kernels is extensively shown in both, time and frequency domain: Laplace transform, inverse Laplace transform and associated Laplace transform.

The new characteristic of bilinear systems is subsequently used for model reduction. First, moment matching conditions for subsystem and series interpolation are derived. Furthermore, the Η2-norm is considered and Η2-optimality conditions with respect to the matrices of the reduced order model and with respect to the poles and residues of the transfer function of the reduced order model are derived. Finally quadratic bilinear systems are considered.

 
Keywords:
Impulse response, Bilinear systems, System theory, Model order reduction, Multimoment-matching, Krylov subspaces, Η2-Optimality 
Subject:
MSR Meßtechnik, Steuerungs- und Regelungstechnik, Automation 
DDC:
510 Mathematik; 620 Ingenieurwissenschaften 
Advisor:
Cruz Varona, Maria 
Referee:
Lohmann, Boris (Prof. Dr. habil.) 
Date of publication:
01.03.2017 
Year:
2017 
Pages:
184 
Language:
de 
Language from translation:
en 
University:
Technische Universität München 
Faculty:
Fakultät für Maschinenwesen 
TUM Institution:
Lehrstuhl für Regelungstechnik