Variationelle Methoden sind zu einem etablierten Modellierungsmittel in der Bildverarbeitung geworden. Beliebte Einsatzgebiete sind Bildentrauschung, Segmentierung, Tiefenrekonstruktion, Berechnung des optischen Flusses und 3D-Rekonstruktion. Die meisten Energien sind jedoch nicht konvex, was ihre Optimierung deutlich erschwert. Lokale Methoden liefern dann mit großer Wahrscheinlichkeit suboptimale Lösungen, die zudem von der Initialisierung abhängen.
In dieser Arbeit präsentieren wir neue Konvexifizierungsmethoden für mehrere allgemeine Problemklassen in der Bildverarbeitung. Diese ermöglichen es, Lösungen zu erhalten, die unabhängig von der Initialisierung sind und in einer verifizierbaren Nähe des Optimums liegen. Dadurch nähert man sich dem Ziel, für praktische Bildverarbeitungsprobleme zuverlässige und automatische Algorithmen zu entwickeln. Wir erweitern und verallgemeinern bestehende Techniken zur Konvexifizierung von Energien. Für jeden betrachteten Fall schlagen wir spezielle Relaxierungen vor, die nah an den optimalen und dennoch effizient berechenbar sind. Der Fokus der Beiträge dieser Arbeit liegt auf zwei allgemeinen Energieklassen: Multilabel-Segmentierung und vektorielle Funktionale.
Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit Multilabelproblemen. Diese Energien stehen im Zentrum von fundamentalen Problemen der Bildverarbeitung wie Segmentierung und Berechnung des optischen Flusses. Sie sind jedoch sehr schwierig zu optimieren, da sich nach der Diskretisierung meist NP-schwere Probleme ergeben. Wir geben einen Überblick über die modernen Lösungsansätze und präsentieren anschließend neue effiziente konvexe Relaxierungen für drei spezielle Anwendungen. In jedem Fall gehen wir auf die verschiedenen Weisen ein, wie High-Level-Wissen über die wahrscheinlichen Labelkonfigurationen effizient integriert werden kann.
Zuerst betrachten wir die Multilabelsegmentierung mit Längenregularisierung. Wir schlagen einen Ansatz vor, der allgemeine Labeltransferfunktionen erlaubt, anstatt nur Metriken wie bei den klassischen Methoden. Dies ermöglicht allgemeinere Energien und verbessert die Segmentierungen. Als zweites beschreiben wir, wie man Bedingungen an die relative geometrische Lage der Labelregionen auf eine konvexe Weise formulieren kann. Unser Ansatz vereinheitlicht drei bisherige Spezialfalllösungen und lässt Verallgemeinerungen wie die Konvexform zu. Als drittes betrachten wir die Bildsequenzsegmentierung. Dazu schlagen wir Proportionalitätsregularisierer, die die relative Größe von Objektteilen im Wesentlichen konstant halten, und entsprechende Konvexifizierungen vor. Dies führt zur Robustheit bezüglich starker Form- und Größenänderungen des Objekts.
Im zweiten Teil der Arbeit betrachten wir Energieminimierungsprobleme für vektorwertige Lösungsfunktionen mit kontinuierlichem Wertebereich. Ihre Optimierung stellt immer noch eine Herausforderung dar, da das leistungsfähige "Functional-Lifting" Verfahren sich nur im skalaren Fall anwenden lässt. Wir betrachten drei Spezialfälle und schlagen jeweils individuell entwickelte konvexe Relaxierungen vor.
Im ersten Spezialfall betrachten wir separable Regularisierer. Wir schlagen eine auf einer neuen Reduzierungstechnik beruhende Relaxierung vor, die den Speicherverbrauch und die Berechnungszeit im Vergleich zu den bestehenden Methoden um Größenordnungen reduziert. Dadurch können neue und größere Probleme als bisher angegangen werden. Als zweites betrachten wir Regularisierer mit einer speziellen Kanalkopplung, und stellen eine neue Relaxierung vor, die unter den effizient berechenbaren optimal ist. Als drittes schlagen wir die erste effizient umsetzbare konvexe Relaxierung für das vektorielle Mumford-Shah-Funktional vor. Dies liefert hochqualitative Lösungen für kontrasterhaltende und kantenverstärkende Regularisierung.
Die Doktorarbeit demonstriert die allgemeinen Vorteile von Konvexifizierungsmethoden wie Optimalitätsgarantien, Initialisierungsunabhängigkeit, und Parallelisierung von resultierenden Algorithmen. Diese Methoden stellen so ein effektives Werkzeug zur Lösung von einer Vielzahl von Optimierungsaufgaben in der Bildverarbeitung dar.
«
Variationelle Methoden sind zu einem etablierten Modellierungsmittel in der Bildverarbeitung geworden. Beliebte Einsatzgebiete sind Bildentrauschung, Segmentierung, Tiefenrekonstruktion, Berechnung des optischen Flusses und 3D-Rekonstruktion. Die meisten Energien sind jedoch nicht konvex, was ihre Optimierung deutlich erschwert. Lokale Methoden liefern dann mit großer Wahrscheinlichkeit suboptimale Lösungen, die zudem von der Initialisierung abhängen.
In dieser Arbeit präsentieren wir neue Ko...
»
Login
BibTeX