In this thesis, we create simple stochastic covariance models with an additional level of stochastic behavior beyond stochastic volatility and correlation. We distinguish between two families of models, one incorporating leverage effect and one without it. The one-dimensional versions of our models are inspired by Heston, while the multidimensional models generalize the principal component stochastic volatility model. These new models capture stochastic mean-reversion levels on the volatility and on the eigenvalues, with direct implications on the correlations as well. We investigate their properties and derive closed-form expressions for the characteristic functions, which are then used to price European options in one dimension and correlation as well as spread options in two dimensions via the Fourier method. Those prices are compared with simulated Monte Carlo prices for correctness. A sensitivity analysis is performed on the new parameters to study their impact on the price. Finally, implied volatility and correlation surfaces are built to reveal the additional flexibility gained within the new models.     «

In this thesis, we create simple stochastic covariance models with an additional level of stochastic behavior beyond stochastic volatility and correlation. We distinguish between two families of models, one incorporating leverage effect and one without it. The one-dimensional versions of our models are inspired by Heston, while the multidimensional models generalize the principal component stochastic volatility model. These new models capture stochastic mean-reversion levels on the volatility an...     »

In dieser Arbeit führen wir einfache stochastische Kovarianzmodelle ein, die zusätzlich zur stochastischen Volatilität und Korrelation ein weiteres stochastisches Level aufweisen. Wir unterscheiden hierbei zwischen Modellen mit und ohne “Leverage-Effekt”. Unsere eindimensionalen Modelle basieren auf dem Heston Modell während die mehrdimensionalen Modelle das “Principal component stochastic volatility” Modell verallgemeinern. Wir modellieren das “Mean-Reversion-Level” der Volatilität und der Eigenwerte stochastisch. Hierzu untersuchen wir die Modelleingenschaften und leiten die charakteristischen Funktionen in geschlossener Form her. Diese werden dann zum Preisen von Europäischen Optionen im Eindimensionalen und von Korrelations- und Spreadoptionen im Mehrdimensionalen mittels der Fouriermethode verwendet. Um die Korrektheit der Fourierpreise zu demonstrieren, werden diese mit simulierten Monte-Carlo-Preisen verglichen. Weiters wird eine Sensitivitätsanalyse der neuen Parameter durchgeführt, um deren Einfluss auf den Preis zu untersuchen. Zum Schluss werden Implizite Volatilitäts- und Korrelationsflächen erstellt um den zusätzlichen Gewinn an Flexibilität unserer Modelle zu visualisieren.     «

In dieser Arbeit führen wir einfache stochastische Kovarianzmodelle ein, die zusätzlich zur stochastischen Volatilität und Korrelation ein weiteres stochastisches Level aufweisen. Wir unterscheiden hierbei zwischen Modellen mit und ohne “Leverage-Effekt”. Unsere eindimensionalen Modelle basieren auf dem Heston Modell während die mehrdimensionalen Modelle das “Principal component stochastic volatility” Modell verallgemeinern. Wir modellieren das “Mean-Reversion-Level” der Volatilität und der Eige...     »