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Original title:
Validated computation of connecting orbits in ordinary differential equations 
Translated title:
Validierte Berechnung verbindender Orbits in gewöhnlichen Differentialgleichungen 
Year:
2013 
Document type:
Dissertation 
Institution:
Fakultät für Mathematik 
Advisor:
Junge, Oliver (Prof. Dr.) 
Referee:
Junge, Oliver (Prof. Dr.); Lessard, Jean-Philippe (Prof., Ph.D.); van den Berg, Jan Bouwe (Prof.dr.) 
Language:
en 
Subject group:
MAT Mathematik 
Keywords:
rigorous numerics, connecting orbits 
Translated keywords:
rigorose Numerik, verbindende Orbits 
Controlled terms:
Dynamisches System; Orbit Mathematik; Numerisches Verfahren 
TUM classification:
MAT 344d; MAT 665d; MAT 462d 
Abstract:
This thesis is concerned with the validated computation of connecting orbits in continuous dynamical systems. Our approach provides approximations to connecting orbits with exact error bounds and leads to a mathematically rigorous existence proof based on numerical calculations. We first formulate equivalent zero finding problems on appropriate Banach spaces and validate approximate solutions via fixed point arguments. As applications we consider the Lorenz system and the Gray-Scott equations. 
Translated abstract:
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der validierten Berechnung verbindender Orbits in kontinuierlichen dynamischen Systemen. Unsere Methode liefert Näherungen an verbindende Orbits, exakte Fehlerschranken und nutzt numerische Berechnungen zu einem mathematisch rigorosen Existenzbeweis. Wir formulieren äquivalente Nullstellengleichungen auf geeigneten Banachräumen und validieren Näherungslösungen über Fixpunktargumente. Als Anwendungen betrachten wir das Lorenz-System und die Gray-Scott Gleichung. 
Oral examination:
01.07.2013 
File size:
3275383 bytes 
Pages:
152 
Last change:
30.10.2013