This bachelor thesis deals with the mathematical fundamentals of continuous-time finance. It starts with the introduction of Brownian motion being the central object of finance. Based on the first derivation by Einstein and the construction by Lévy, the most important features of Brownian motion are shown. Subsequently, the theory of stochastic calculus will be presented discussing the construction of the Ito integral, the derivation of the Ito formula and Girsanov's theorem in detail. Finally the previously developed theory will be applied to the pricing of European Options in the Black-Scholes model dealing with the Black-Scholes partial differential equation as well as the method of risk-neutral pricing.      «

This bachelor thesis deals with the mathematical fundamentals of continuous-time finance. It starts with the introduction of Brownian motion being the central object of finance. Based on the first derivation by Einstein and the construction by Lévy, the most important features of Brownian motion are shown. Subsequently, the theory of stochastic calculus will be presented discussing the construction of the Ito integral, the derivation of the Ito formula and Girsanov's theorem in detail. Finally t...     »

Im Rahmen der vorliegenden Bachelorarbeit werden die mathematischen Grundlagen der zeitstetigen Finanzmathematik behandelt. Ausgangspunkt ist dabei die Brownsche Bewegung als zentrales Objekt der Finanzmathematik. Aufbauend auf der ersten Herleitung durch Einstein und der Konstruktion durch Lévy, werden die wichtigsten Eigenschaften der Brownschen Bewegung gezeigt. Anschließend wird dann die Theorie der stochastischen Integration vorgestellt. Dabei wird vor allem auf die Konstruktion des Ito-Integrals, die Herleitung der Ito-Formel und den Satz von Girsanov eingegangen. Abschließend wird die im Vorfeld entwickelte Theorie angewendet, um Europäische Optionen im Rahmen des Black-Scholes Modells zu bewerten, wobei sowohl die Black- Scholes-Differentialgleichung als auch die risikoneutrale Bewertung betrachtet werden.      «

Im Rahmen der vorliegenden Bachelorarbeit werden die mathematischen Grundlagen der zeitstetigen Finanzmathematik behandelt. Ausgangspunkt ist dabei die Brownsche Bewegung als zentrales Objekt der Finanzmathematik. Aufbauend auf der ersten Herleitung durch Einstein und der Konstruktion durch Lévy, werden die wichtigsten Eigenschaften der Brownschen Bewegung gezeigt. Anschließend wird dann die Theorie der stochastischen Integration vorgestellt. Dabei wird vor allem auf die Konstruktion des Ito-Int...     »