Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem so genannten Portfolioproblem: Wie soll ein gegebenes Startkapital investiert werden, um den Nutzen des Portfoliowertes zu einem zukünftigen Zeitpunkt zu maximieren? Hierzu wird zunächst ein hinreichendes Optimalitätskriterium entwickelt und damit unter Verwendung von Hilfsmitteln aus der stochastischen Analysis bekannte Ergebnisse über Modelle, die die Kurse der Wertpapiere als exponentielle Lévy-Prozesse modellieren, hergeleitet. Diese Vorgehensweise wird dann auf stochastische Volatilitätsmodelle übertragen. Da viele dieser Modelle in die Klasse affiner Markov-Prozesse fallen, wird zunächst ein Abriss der entsprechenden Theorie gegeben. Um diese Aussagen für unsere Zwecke nutzbar zu machen, werden daraufhin hinreichende Bedingungen angegeben, unter denen ein (zeitlich inhomogener) affiner Markov-Prozess ein Semimartingal ist. Weiterhin wird im Hinblick auf die Verifikation der Optimalität von Kandidatenstrategien ein Satz bewiesen, der einfach zu prüfende Bedingungen angibt, unter denen ein exponentiell affines lokales Martingal bereits ein echtes Martingal ist. Anschließend werden diese Resultate auf konkrete Modelle mit stochastischer Volatilität angewendet. Unter bestimmten Bedingungen an die Parameter der Modelle ergeben sich erwartungsnutzenmaximale Handelsstrategien für die Modelle von Heston (mit Korrelation) und Carr/Wu, sowie Carr/Geman/Madan/Yor und Barndorff-Nielsen/Shephard (jeweils ohne Korrelation).     «

Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem so genannten Portfolioproblem: Wie soll ein gegebenes Startkapital investiert werden, um den Nutzen des Portfoliowertes zu einem zukünftigen Zeitpunkt zu maximieren? Hierzu wird zunächst ein hinreichendes Optimalitätskriterium entwickelt und damit unter Verwendung von Hilfsmitteln aus der stochastischen Analysis bekannte Ergebnisse über Modelle, die die Kurse der Wertpapiere als exponentielle Lévy-Prozesse modellieren, hergeleitet. Diese Vorgehensweise wird...     »