In this thesis, two aspects of control theory, namely controllability and optimal control, are applied to quantum systems. The presented results are based on group theoretical techniques and numerical studies. By Lie-algebraic analysis, the controllability properties of systems with an arbitrary topology are described and related to the symmetries existing in these systems. We find that symmetry precludes full controllability. Our work investigates well-known control systems and gives rules for the design of new systems. Furthermore, theoretical and numerical concepts are instrumental to studying quantum channels: Their capacities are optimised using gradient flows on the unitary group in order to find counterexamples to a long-established additivity conjecture. The last part of this thesis presents and benchmarks a modular optimal control algorithm known as GRAPE. Numerical tests show how the interplay of its modules can be optimised for higher performance, and how the algorithm performs in comparison to a Krotov-type optimal control algorithm. It is found that GRAPE performs particularly well when aiming for high qualities.     «

In this thesis, two aspects of control theory, namely controllability and optimal control, are applied to quantum systems. The presented results are based on group theoretical techniques and numerical studies. By Lie-algebraic analysis, the controllability properties of systems with an arbitrary topology are described and related to the symmetries existing in these systems. We find that symmetry precludes full controllability. Our work investigates well-known control systems and gives rules for...     »

In der vorliegenden Arbeit werden zwei Aspekte der Kontrolltheorie, Kontrollierbarkeit und Optimale Kontrolle, auf Quantensysteme angewandt. Die gefundenen Resultate basieren dabei auf gruppentheoretischen Methoden und numerischen Untersuchungen. Mit Hilfe Lie-algebraischer Analysen werden die Kontrollierbarkeitseigenschaften von Spinsystemen beliebiger Topologie beschrieben und in Beziehung gesetzt zu in den Systemen vorhandenen Symmetrien. Es stellt sich heraus, dass volle Kontrollierbarkeit nicht erreicht werden kann, wenn eine Symmetrie im System vorhanden ist. Die Arbeit analysiert bekannte Kontrollsysteme und stellt Regeln für den Entwurf neuer Systeme auf. Desweiteren kommen theoretische und numerische Konzepte auch bei der Betrachtung von Quantenkanälen zum Einsatz: Hier werden Kanalkapazitäten durch Gradientenflüsse auf der unitären Gruppe optimiert, um Gegenbeispiele für eine bekannte Additivitätsvermutung zu finden. Im letzten Teil der Arbeit wird ein modularer Algorithmus zur optimalen Steuerung von Quantensystemen vorgestellt, der als GRAPEAlgorithmus bekannt ist. Seine Module werden analysiert und mit Hilfe numerischer Tests optimiert, so dass ein umfassender Benchmark entsteht. Ein Leistungsvergleich mit einem anderen, auf Krotov zurückgehenden Algorithmus schließt die Arbeit ab. In den meisten Tests kann GRAPE dabei hohe Qualitäten schneller erreichen als der Krotov-basierte Algorithmus.     «

In der vorliegenden Arbeit werden zwei Aspekte der Kontrolltheorie, Kontrollierbarkeit und Optimale Kontrolle, auf Quantensysteme angewandt. Die gefundenen Resultate basieren dabei auf gruppentheoretischen Methoden und numerischen Untersuchungen. Mit Hilfe Lie-algebraischer Analysen werden die Kontrollierbarkeitseigenschaften von Spinsystemen beliebiger Topologie beschrieben und in Beziehung gesetzt zu in den Systemen vorhandenen Symmetrien. Es stellt sich heraus, dass volle Kontrollierbarkeit n...     »